Normalna

Normalna do krzywej w punkcie – prosta przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.

Przypadek płaszczyzny

Jeśli krzywa będąca wykresem funkcji $f(x)$ ma styczną w punkcie o współrzędnych $(x_{0},y_{0}),$ gdzie $y_{0}=f(x_{0}),$ to istnieje dokładnie jedna normalna w tym punkcie dana wzorem^[1]:

y=-{\frac {x-x_{0}}{f'(x_{0})}}+y_{0},

gdzie $f'(x_{0})$ jest pochodną funkcji $f(x)$ w punkcie $x_{0}.$

Jeśli krzywa dana jest równaniem w postaci parametrycznej $y=y(t)$ i $x=x(t),$ to normalna w punkcie $(x(t_{0}),y(t_{0}))$ ma równanie:

x'(t_{0})(x-x(t_{0}))+y'(t_{0})(y-y(t_{0}))=0,

gdzie $x'(t_{0}),$ $y'(t_{0})$ są pochodnymi funkcji odpowiednio $x(t)$ i $y(t)$ w punkcie $t_{0}.$

Uogólnienia

W przestrzeni trójwymiarowej odpowiednikiem prostej normalnej jest płaszczyzna normalna do krzywej w punkcie. Leżą w niej wszystkie normalne do krzywej w danym punkcie.

Przypisy

↑ normalna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-01-17] .

[epwn-1] normalna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-01-17] .

[1]

Speedway

Przypadek płaszczyzny

Uogólnienia

Przypisy