Miara wewnętrzna

Miara wewnętrzna – funkcja przypisująca wszystkim podzbiorom danego zbioru "rozmiar", będąca pewnym uogólnieniem wewnętrznej miary Jordana.

Definicja

Niech ${\mathcal {P}}(X)$ oznacza zbiór potęgowy pewnego zbioru $X.$ Funkcję $\theta \colon {\mathcal {P}}(X)\to [0,\infty ]$ nazywa się miarą wewnętrzną (w zbiorze $X$ ), gdy spełnia następujące warunki:

$\theta (\varnothing )=0,$
jeżeli $A\subseteq B,$ to $\theta (A)\leqslant \theta (B)$ dla dowolnych $A,B\subseteq X,$
$\theta {\Big (}\bigcup _{n=1}^{\infty }~A_{n}{\Big )}\geqslant \sum _{n=1}^{\infty }~\theta (A_{n})$ dla dowolnych parami rozłącznych zbiorów $A_{1},A_{2},\dots \subseteq X.$

Speedway

Miara wewnętrzna

Definicja

Zobacz też