Speedway

Jądro (algebra)

Jądro – dla danej struktury algebraicznej homomorficzny przeciwobraz elementu neutralnego. Dla danego homomorfizmu $f$ jego jądro oznacza się zwykle $\ker f$ (od ang. kernel)^[1].

Homomorfizm grupowy

Osobny artykuł: Homomorfizm grupowy#Jądro i obraz.

Niech $f\colon G\to H$ będzie homomorfizmem grup. W teorii grup jądrem homomorfizmu $f$ nazywamy podgrupę $f^{-1}(e),$ gdzie $e$ jest elementem neutralnym działania w grupie $H.$

Homomorfizm $f\colon G\to H$ jest przekształceniem różnowartościowym (monomorfizmem) wtedy i tylko wtedy, gdy $\ker f=\{e\}.$

Homomorfizm pierścieni

Osobny artykuł: Morfizmy pierścieni#Jądro.

Niech $f\colon R\to S$ będzie homomorfizmem pierścieni. W teorii pierścieni jądrem homomorfizmu $f$ nazywa się podzbiór $f^{-1}(0),$ gdzie $0$ oznacza element neutralny w grupie addytywnej pierścienia $R.$

Przekształcenie liniowe

Główny artykuł: Jądro (algebra liniowa).

Niech $f\colon U\to V$ będzie przekształceniem liniowym (homomorfizmem przestrzeni liniowych) między przestrzeniami liniowymi nad ciałem $K.$ W algebrze liniowej jądrem przekształcenia liniowego $f$ nazywany jest przeciwobraz wektora zerowego, czyli podzbiór

\left\{x\in U\colon f(x)=0\right\}.

Własności

$\ker f$ jest podprzestrzenią liniową dziedziny przekształcenia $f,$
$\dim f=\dim \ker f+\dim \operatorname {im} f,$ gdzie ${\mbox{im }}f$ oznacza obraz przekształcenia $f,$
przekształcenie $f$ jest różnowartościowe $\iff \ker f=\{0\}.$

Przypisy

↑ Jądro homomorfizmu, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-29] .

p
d

pojęcia
definiujące

główne
odmiany

iniekcje	monomorfizmy
suriekcje	epimorfizmy
bijekcje	izomorfizmy
działania jednoargumentowe	endomorfizmy automorfizmy

odmiany dla
konkretnych
struktur

homomorfizmy	grup pierścieni liniowe
funkcje addytywne	algebraicznie arytmetycznie funkcja addytywna zbioru
inne	funkcja multiplikatywna

ogólne	trzy twierdzenia o izomorfizmie
o grupach	twierdzenie Cayleya lemat Zassenhausa

powiązane
tematy

morfizmy (strzałki)

powiązane
nauki

algebra	abstrakcyjna teoria grup teoria Galois liniowa
pogranicze algebry	teoria kategorii

Encyklopedie internetowe (pojęcie):

PWN: 3917405

Quelle: https://pl.wikipedia.org/wiki/J%C4%85dro_(algebra)