Nyborg wurde 1988 Tennisprofi. Da er im Einzel keine größeren Erfolge erringen konnte, konzentrierte er sich auf das Doppel. 1993 feierte er an der Seite von Jan Apell in Seoul seinen ersten Turniersieg auf der ATP World Tour. Im Lauf seiner Karriere gewann er fünf Doppeltitel, darunter auch das Turnier in Kitzbühel der Kategorie ATP International Series Gold. Weitere sechs Mal stand er in einem Doppelfinale. Seine besten Notierungen in der ATP-Weltrangliste erreichte er 1989 mit Position 166 im Einzel und 1996 mit Position 38 im Doppel.
Im Einzel konnte er sich nie für das Hauptfeld eines Grand-Slam-Turniers qualifizieren. Im Doppel stand er bei den Australian Open, den French Open und den US Open jeweils im Achtelfinale; in Wimbledon war sein bestes Abschneiden das Erreichen der zweiten Runde.