Pozzi wurde 1984 Tennisprofi und spielte zunächst auf Challenger- und Satellite-Turnieren, drei Jahre später errang er in Dublin seinen ersten von insgesamt elf Siegen bei einem Challenger-Turnier. Auf der ATP World Tour konnte er je ein Turnier im Doppelwettbewerb (ATP Newport) und im Einzel (ATP Brisbane) gewinnen, je ein weiteres Mal stand er in einem Finale. Seine höchste Notierung in der Tennisweltrangliste erreichte er 2001 mit Position 40 im Einzel sowie 1991 mit Position 107 im Doppel. Sein bestes Einzelresultat bei einem Grand-Slam-Turnier war das Erreichen der Achtelfinale von Wimbledon und bei den US Open. Im Doppel erreichte er 1990 das Achtelfinale der Australian Open.