Vektorpotential

En vektorpotential är ett begrepp inom matematikområdet vektoranalys. Ett vektorfält $\mathbf {F}$ sägs ha vektorpotentialen $\mathbf {A}$ om

\mathbf {F} =\nabla \times \mathbf {A}

där $\nabla$ är nablaoperatorn, och $\nabla \times \mathbf {A}$ är rotationen av $\mathbf {A}$ ^[1].

Existens

Att $\mathbf {F}$ är ett solenoidalt vektorfält, det vill säga att fältet är divergentfritt och uppfyller $\nabla \cdot \mathbf {F} =0,$ är ekvivalent med att ha $\mathbf {F}$ har en vektorpotential.

Om $\mathbf {V}$ är ett solenoidalt vektorfält som är två gånger kontinuerligt deriverbart och som minskar tillräckligt när $|x|\to \infty$ , är

\mathbf {A} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi }}\nabla \times \int _{\mathbb {R} ^{3}}{\frac {\mathbf {V} (\mathbf {y} )}{\left\|\mathbf {x} -\mathbf {y} \right\|}}\,d\mathbf {y} .

en vektorpotential till $\mathbf {V}$ .

Se även

Skalärpotential

Källor

^ Persson, Arne; Böiers, Lars-Christer (2005). Analys i flera variabler. Studentlitteratur. ISBN 9789144038698

[1] Persson, Arne; Böiers, Lars-Christer (2005). Analys i flera variabler. Studentlitteratur. ISBN 9789144038698

[1]

Fahrer / Team für die Suche eingeben:

Fahrer / Team für die Suche eingeben:

Langbahn Team – Weltmeisterschaft

Vektorpotential

Existens

Se även

Källor