Langbahn Team - Weltmeisterschaft

Inom matematiken är Mittag-Leffler-funktionen är en speciell funktion uppkallad efter den svenske matematikern Gösta Mittag-Leffler. Den definieras som serien

E_{\alpha ,\beta }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{k}}{\Gamma (\alpha k+\beta )}}

där Γ betecknar gammafunktionen. Mittag-Leffler-funktionen är en typ av generaliserad funktion som kan användas för att uttrycka flera vanliga speciella funktioner. Exempelvis är

E_{0,1}(z)={\frac {1}{1-z}}

(geometrisk serie)

E_{1,1}(z)=e^{z}

(exponentialfunktionen)

E_{2,1}(z)=\cosh \left({\sqrt {z}}\right)

(en hyperbolisk funktion)

E_{1/2,1}(z)=\exp(z^{2})\operatorname {erfc} (-z)

(felfunktionen)

Relation med Fransén–Robinsons konstant

Fransén–Robinsons konstant kan uttryckas med hjälp av Mittag-Lefflerfunktionen som

F=\lim _{\alpha \to 0}\alpha E_{\alpha ,0}(1).

Speciella funktioner

Gamma- och relaterade funktioner	Gammafunktionen · Betafunktionen · Digammafunktionen · Trigammafunktionen · Polygammafunktionen · Ofullständiga gammafunktionen · Barnes G-funktion

Zeta- och L-funktioner	Riemanns zetafunktion · Dirichlets L-funktion · Dedekinds zetafunktion · Artins L-funktion · Hasse–Weils L-funktion · Motiviska L-funktionen

Besselfunktioner och relaterade funktioner	Besselfunktion · Bessel–Maitlands funktion · Struves funktion · Angers funktion

Elliptiska funktioner och thetafunktioner	Elliptiska gammafunktionen · q-gammafunktionen · Ramanujans thetafunktion · Weierstrass elliptiska funktion · Eisensteinserie · Jacobis thetafunktioner · Jacobis elliptiska funktioner · Elliptisk integral · Aritmetisk-geometriskt medelvärde · Falsk modulär form

Hypergeometriska funktioner	Hypergeometriska funktionen · Generaliserad hypergeometrisk funktion · Bilateral hypergeometrisk serie · Fox–Wrights funktion · Meijers G-funktion · Fox H-funktion · Kampé de Fériets funktion

Ortogonala polynom	Jacobipolynom · Tjebysjovpolynom · Legendrepolynom · Gegenbauerpolynom · Laguerrepolynom · Charlierpolynom · Hahnpolynom · Wilsonpolynom · Rogerspolynom · q-Laguerrepolynom

Andra funktioner	Lamberts W-funktion · Mittag-Leffler-funktionen · Painlevétranscendenter · Felfunktionen · Dickmans funktion · Thomaes funktion · Herglotz–Zagiers funktion · Blasius funktion · Harish-Chandras Ξ-funktion · Nyfunktionen · Exponentiell integral · Fresnels integraler · Dilogaritmen · Polylogaritmen

Langbahn Team – Weltmeisterschaft

Relation med Fransén–Robinsons konstant