Lagranges sats är en sats i den abstrakta algebran. Om G är en ändlig grupp och H är en delgrupp i G är ordningen för H en delare till ordningen för G. Satsen är uppkallad efter Joseph-Louis Lagrange.

Alla vänstersidoklasser till undergruppen H bildar en partition av G:

och då storleken av en union av parvis disjunkta mängder är summan av storleken på de ingående mängderna får man att:

Då en egenskap hos vänstersidoklasser är att varje sidoklass innehåller lika många element som undergruppen den konstruerades ifrån, , får man att

vilket skulle bevisas.

Lagranges sats säger, att det är nödvändigt att en delgrupps ordning delar gruppens ordning. Det är dock inte tillräckligt att ett tal är delare till gruppens ordning, för att det skall finnas en delgrupp med denna ordning. Exempelvis har den alternerande gruppen A₄, vilken har tolv element, inte någon delgrupp av ordning 6.

För alla element är ordningen av g, , en delare till .

För alla ändliga grupper G med ordning n gäller att är det neutrala elementet för alla element g i G.

Alla grupper med primtalsordning är cykliska grupper.

• I. N. Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell, Waltham 1964.