Lévys C-kurva
Lévys C-kurva även känd som Lévy-draken är en fraktal som har fått sin namn från den franske matematikern Paul Pierre Lévy. Namnet c-kurva kommer från att dess utseende kan jämföras med ett C. Jämfört med Von Kochs kurva eller Sierpinskis kurvor har Lévys C-kurva mer avancerad struktur, men enklare struktur än exempelvis Juliamängden och Mandelbrotmängden. [1]
Lévys c-kurva kan beräknas med hjälp av användning av itererande funktionssystem.
Funktionerna och består av förminskning med faktorn och en rotation med för och för . C-kurvans Attraktor (K) är den mängd som satisfierar:
- .
För en kompakt mängd S:
- .
K är en fixerad punkt i F och
Visar att om S är ett linjesegment (med hörn i och ) så kommer funktionen F upprepad oändligt antal gånger existera ändligt. konvergerar då Om mängden är ett linjesegment med hörn i och så kommer denna linje transformeras om till en rätvinklig triangel som saknar baslinje. Vid nästa steg i iterationen kommer de två linjerna (som kan ses som sidor i en triangel) att bilda två nya trianglar som saknar hypotenusa. Se figur. [2]
Vid konstruktion med hjälp av L-systemet bildas C-kurvan genom:
Variabel F Vinkel 45° Regel F+F--F+
Där F innebär ett rakt streck, + innebär rotera medurs 45° och - innebär rotera moturs 45°. [3]
Hausdorffdimensionen hos Lévys C-kurva beräknades först av Duvall och Keesling 1998 till:
- D = 1,934007183...
Senare räknade även Strichartz och Wang ut den till samma värde men med hjälp av ett annat tillvägagångssätt. [2]
Insidan av Lévy C-kurvan
Lévy bevisade att C-kurvan har en insida som byggs upp av ett stort antal små element. Alla dessa element är endimensionella och en bestämd längd. Det finns även en begränsad mängd element som C-kurvan består av.[2][1]
Se även
- Fraktalkonst
- Kaosteori
- https://web.archive.org/web/20110719175937/http://www.mathlab.cornell.edu/~twk6/ komplement till "Inside the Levy Dragon"
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=levy+c-curve&f1=1&f=LevyFractal.n_1
Referenser
Noter
- ^ [a b] S. Bailey, T. Kim, R. S. Strichartz, Inside the Lévy dragon, American Mathematical Monthly 109(8) (2002) pp 689–703
- ^ [a b c] Alster, E. 2010, "The finite number of interior component shapes of the Levy dragon", Discrete and Computational Geometry, vol. 43, no. 4, pp. 855-875.
- ^ ”Arkiverade kopian”. Arkiverad från originalet den 18 maj 2011. https://web.archive.org/web/20110518012330/http://ecademy.agnesscott.edu/~lriddle/ifs/levy/levy.htm. Läst 9 maj 2011.
Externa länkar
Wikimedia Commons har media som rör Lévys C-kurva.