Kinetisk energi

	Kinetisk energi
	I en berg- och dalbana omvandlas potentiell energi till kinetisk energi i nedförsbackarna. I uppförsbackar omvandlas kinetisk energi till potentiell energi.
Grundläggande
Definition	Det mekaniska arbete som krävs för att reducera dess hastighet till noll.
Storhetssymbol(er)	KE, Ek eller T
Härledningar från andra storheter	Ek = ½mv2; Ek = Et+Er
Enheter
SI-enhet	J

Kinetisk energi (av grekiska κίνησις kinesis, ”rörelse”, och ἐνέργεια energeia, ”arbete”), eller rörelseenergi för en kropp, är det mekaniska arbete som krävs för att reducera dess hastighet till noll. Kan även relateras till mekanisk energi.

Den kinetiska energin för en punktformig kropp med massan m och hastigheten v är

E_{k}={1 \over 2}mv^{2}

Då rörelsemängden är $\ p=mv$ kan vi också skriva

E_{k}={1 \over 2}mv^{2}={p^{2} \over {2m}}

Detta är ett resultat som gäller inom den klassiska mekaniken, det vill säga för hastigheter mycket mindre än ljusets hastighet.

Den totala kinetiska energin är bevarad i en elastisk stöt, ett specialfall av energiprincipen. Energiprincipen säger att energi kan inte skapas eller förstöras utan bara omvandlas. Det innebär att om någon form av energi används försvinner den inte utan omvandlas bara till en annan form av energi. Exempelvis omvandlas potentiell energi till kinetisk energi då en kropp tillåts falla fritt från en höjd.

Kinetisk energi inom klassisk mekanik

Giltigheten för den klassiska mekaniken omfattar de hastigheter som är avsevärt lägre än ljusets hastighet. Inom klassisk mekanik kan man beräkna rörelseenergin genom att ställa upp sambandet (kraften multiplicerad med vägen)

F\ ds=m{dv \over dt}ds=m\ dv{ds \over dt}=mv\ dv

och sedan beräkna integralen

\int Fds=\int mv\ dv={1 \over 2}mv^{2}

Detta är ett generellt resultat som gäller oberoende av den verkande kraftens natur.

Den uppmätta hastigheten för en kropp beror av den relativa rörelsen mellan observatören och kroppen. Rörelseenergin för en kropp är alltså beroende av den referensram i vilken hastigheten mäts.

Rotationsenergi

Den kinetiska energin för en kropp som roterar kring en axel genom dess tyngdpunkt med rotationshastigheten $\ \omega$ , bestäms av sambandet

E_{rot}={\frac {I\omega ^{2}}{2}},

där $\ I$ är kroppens tröghetsmoment.

Kinetisk energi vid relativistiska hastigheter

Detta avsnitt är en sammanfattning av Relativitetsteori.

För att bestämma den kinetiska energin för hastigheter nära ljusets hastighet, krävs ett relativistiskt samband för den totala energin:

\ E_{tot}=E_{k}+m_{0}c^{2}=mc^{2},

det vill säga

\ E_{k}=(m-m_{0})c^{2}

där $\ m_{0}$ är vilomassan och den relativistiska massan är

\ m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-\left({v \over c}\right)^{2}}}}=m_{0}\gamma

Genom till exempel taylorutveckling av $\ (\gamma -1)$ och med antagandet att ${v \over c}\ll 1$ , går det att visa att formeln approximerar det klassiska uttrycket, det vill säga