Carlsson, med Falköping GIS som moderklubb, är främst känd för sin tid i AIK där han under åren 1939–1949 gjorde 97 mål på 192 allsvenska matcher. Den allsvenska debuten skedde 3 september 1939 då man mötte Sandviken, en match där han själv gjorde två mål vilket ledde till seger med 3–2.
Sedan spelade han som amatör i franska Stade Français (1949) varefter han blev proffs i Atlético Madrid. Efter avslutad spelarkarriär var Carlsson tränare för bland annat AIK i två sejourer (1956–57 och 1965–66).
Carlsson gjorde sig under karriären känd för att aldrig någonsin ha blivit utvisad i en proffsmatch.[2]
Smeknamnet
Sitt smeknamn, "Garvis", fick Carlsson som junior efter den dåvarande vänsteryttern i Falköpings A-lag, Eugen Karlsson, som hade en far som var garvare. Denne Karlsson fick då smeknamnet "Garvis" och för att göra liknelsen med junioren spelande på samma plats blev Carlssons smeknamn "Lill-Garvis". Med tiden nöttes namnet ner till endast "Garvis".[3]
Privatliv
Carlsson var gift med Ingrid och hade tre barn: Björn "Lill-Garvis" (född 1942), Inger (1943) och Per-Åke (1946). Hans söner spelade precis som sin far för AIK. Henry Carlsson är begravd på Solna kyrkogård.[4]