Wikipedysta:BartekChom/Algebra Woronowicza

Algebra Woronowicza – struktura algebraiczna.

Algebra Woronowicza jest to piątka uporządkowana $W=(A,\delta ,R,\{\tau _{t}\},h)$ , gdzie^[1]

$A$ jest algebrą von Neumanna
$\delta :A\rightarrow A\otimes A$ jest iniektywnym normalnym *-homomorfizmem algebr z jedynką
$R:A\rightarrow A$ jest antyautomorfizmem
$\{\tau _{t}\}_{t\in \mathbb {R} }$ jest mocno ciągłą grupą automorfizmów $A$
$h$ jest wierną, normalną, półskończoną, $\tau$ -niezmienniczą wagą na A

spełniająca następujące warunki:

$(\mathrm {id} \otimes \delta )\circ \delta =(\delta \otimes \mathrm {id} )\circ \delta$
$R^{2}=\mathrm {id}$ , $(R\otimes R)\circ \delta =\sigma \circ \delta \circ R$
$\bigwedge _{t\in \mathbb {R} }\delta \circ \tau _{t}=(\tau _{t}\otimes \tau _{t})\circ \delta \land R\circ \tau _{t}=\tau _{t}\circ R$
1. dla każdego $\phi \in (A_{*})_{+}$ mamy równość wag
  $(\phi \otimes h)\circ \delta =\phi (I)h$
2. dla dowolnych $a,b\in n_{h}$ (całkowalnych z kwadratem) i dla dowolnego $\phi \in A_{*}$ takiego, że $\phi \circ \tau _{-{\frac {i}{2}}}\in A_{*}$ mamy
  $(\phi \otimes h)((I\otimes b^{*})\delta (a))=(\phi \circ \tau _{-{\frac {i}{2}}}\circ R\otimes h)(\delta (b^{*})(I\otimes a))$
3. grupy $\sigma ^{h}$ i $\sigma ^{h\circ R}$ komutują