Twierdzenie o szachownicy – twierdzenie będące przykładem rozumowania topologiczno-kombinatorycznego wykorzystującego akcesoria szachowe (planszę i bierki); jest ono szczególnym przypadkiem dyskretnego odpowiednika twierdzenia o krzywej Jordana.

Twierdzenie pojawiło się jako zadanie do rozwiązania na stronie 32 „Kalejdoskopu matematycznego” Hugona Steinhausa. Sam autor twierdził, że pochodzi ono od jednego z lwowskich matematyków (najprawdopodobniej Włodzimierza Stożka^[1]). Dowód twierdzenia opublikowano w 1980 roku w magazynie Polskiego Towarzystwa Matematycznego Delta (nr 9), jednak nie był przekonujący; pełny dowód podał Wojciech Surówka w 1993 roku^[2].

Przez „szachownicę” rozumie się niżej prostokątną planszę złożoną z jednakowych kwadratów w kolorze białym i czarnym, niekoniecznie umieszczonych naprzemiennie (jak w klasycznej szachownicy, która jest szczególnym przypadkiem opisanej niżej). Używane figury (król i wieża) poruszają się zgodnie z zasadami gry w szachy.

Jeśli:

• pole w lewym górnym rogu i pole w prawym dolnym rogu szachownicy są czarne i
• nie istnieje droga po białych polach łącząca górną lub prawą krawędź szachownicy z dolną lub lewą krawędzią, po której mogłaby przejść wieża,

to:

król może przejść po czarnych polach od lewego górnego do prawego dolnego rogu.

• matematyka i szachy

• Jerzy Mioduszewski: Wykłady z topologii. Topologia przestrzeni euklidesowych. Katowice: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, 1994, s. 108.