Langbahn Team – Weltmeisterschaft

Sinus i cosinus całkowy

Wykres funkcji Si(x) i Ci(x) w zakresie [0, 8π]

Sinus całkowy – funkcja określona wzorem:

\mathrm {si} \,x=-\int \limits _{x}^{\infty }{\frac {\sin t}{t}}\,\mathrm {d} t

lub podobna funkcja, różniąca się o stałą:

\mathrm {Si} \,x=\int \limits _{0}^{x}{\frac {\sin t}{t}}\,\mathrm {d} t=\mathrm {si} (x)+{\frac {\pi }{2}}.

Cosinus całkowy – funkcja określona wzorem:

\mathrm {ci} \,x=-\int \limits _{x}^{\infty }{\frac {\cos t}{t}}\,\mathrm {d} t

lub

\mathrm {Ci} \,x=\gamma +\ln x+\int \limits _{0}^{x}{\frac {\cos t-1}{t}}\,\mathrm {d} t=\mathrm {ci} \,x,

gdzie $\gamma$ to stała Eulera.

Całki określające te funkcje są całkami przestępnymi – nie dają się wyrazić za pomocą funkcji elementarnych. Są zaliczane do funkcji specjalnych^[1].

Zobacz też

logarytm całkowy

Przypisy

↑ funkcje specjalne, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-05-31] .

Linki zewnętrzne

Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Sine Integral, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-05-31].
Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cosine Integral, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-05-31].
Integral sine (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-05-31].
Integral cosine (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-05-31].

p
d

Funkcje specjalne

pogrupowane według tego, jak są definiowane

złożeniem i odwracaniem
funkcji elementarnych

całkami
z funkcji

wykładniczych	błędu całkowo-wykładnicza całkowy sinus hiperboliczny Γ (gamma Eulera) Β (beta)
logarytmicznych	logarytm całkowy
trygonometrycznych	całki Fresnela sinus i cosinus całkowy

równaniami
różniczkowymi

p
d

działy

funkcje
trygonometryczne

sinus
cosinus
tangens
cotangens
secans
cosecans

tożsamości
trygonometryczne

inne twierdzenia

zagadnienia

równanie trygonometryczne

funkcje odwrotne –
cyklometryczne

arcus sinus
arcus cosinus
arcus tangens
- szereg Gregory’ego
arcus cotangens
arcus secans
arcus cosecans

powiązane pojęcia

geometryczne	trójkąt prostokątny miara kąta miara łukowa kąta radian liczba pi (π) okrąg jednostkowy
algebraiczne	liczby zespolone jednostka urojona
inne	funkcja rzeczywista funkcja wykładnicza podstawa logarytmu naturalnego (e) wzór Taylora

powiązane działy
matematyki

starożytni i średniowieczni	Hipparchos z Nikei Klaudiusz Ptolemeusz Arjabhata Brahmagupta Regiomontanus
nowożytni	François Viète Bartłomiej Pitiscus James Gregory Isaac Newton Abraham de Moivre Leonhard Euler Johann Heinrich Lambert

pokrewne funkcje

Quelle: https://pl.wikipedia.org/wiki/Sinus_i_cosinus_ca%C5%82kowy