Macierz logiczna – macierz, której elementy należą do dwuelementowego zbioru {0, 1}. Wartości 1 i 0 interpretuje się kolejno jako wartości logiczne prawda i fałsz. Taka macierz może być wykorzystywana do reprezentacji relacji dwuargumentowej pomiędzy parą skończonych zbiorów.

Niech będzie relacją dwuargumentową pomiędzy skończonymi zbiorami indeksowanymi i (więc ), wówczas może być reprezentowane przez macierz sąsiedztwa Przyjmijmy, że to liczba całkowita z zakresu od 1 do moc zbioru a jest liczbą całkowitą z zakresu od 1 do mocy zbioru Niech Odpowiednie elementy macierzy są zdefiniowane jako:

Niech będzie relacją dwuargumentową określoną na zbiorze Niech Można z tego wywnioskować, że:

Odpowiadający zapis w postaci macierzy logicznej:

• Macierz sąsiedztwa reprezentująca graf prosty, gdzie kolumny i wiersze reprezentują wierzchołki, a elementy macierzy o wartości 1 reprezentują krawędzie.
• Macierz permutacji (forma zapisu permutacji).
• Zbiór liczb B-gładkich takich, że żaden czynnik pierwszy nie jest więcej niż jednokrotny, może być reprezentowany jako macierz logiczna wymiaru gdzie to funkcja określająca ilość liczb pierwszych mniejszych od Element macierzy równa się 1 wtedy i tylko wtedy gdy, -ta liczba pierwsza dzieli -tą liczbę. Taka reprezentacja może być użyteczna w sicie kwadratowym.
• Reprezentacja bitmapy zawierającej dwa kolory.
• Użycie macierzy logicznych do zaimplementowania zasad gry Go [1].

Reprezentacja macierzowa relacji równości na zbiorze skończonym jest macierzą identycznościową.

Jeśli zbiór {0, 1} zostanie potraktowany jako półpierścień, gdzie działanie addytywne jest interpretowane jako alternatywa, a działanie multiplikatywne jako koniunkcja, to macierzowa reprezentacja złożenia dwóch relacji jest równa wynikowi mnożenia macierzy logicznych odpowiadających tym relacjom. Wynik tego mnożenia może być obliczony w czasie ^[1].

Liczba różnych macierzy logicznych wymiaru jest równa z czego wynika, że jest skończona.

• spis macierzy

• Leslie Hogben: Handbook of Linear Algebra (Discrete Mathematics and Its Applications). Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2006. ISBN 978-1-58488-510-8. Brak numerów stron w książce, rozdział 31.3, Binary Matrices
• Ki Hang Kim: Boolean Matrix Theory and Applications. ISBN 0-8247-1788-0. Brak numerów stron w książce

• Logical matrix. Michiel Hazewinkel (red.). w: Encyclopaedia of Mathematics Kluwer Academic Publishers, 2001. ISBN 978-1556080104. (ang.). Brak numerów stron w książce
• Macierz logiczna w WolframAlpha