Macierz kowariancji

Macierz kowariancji – uogólnienie pojęcia wariancji na przypadek wielowymiarowy. Macierz taka dla wektora losowego $(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})$ ma postać:

\Sigma ={\begin{bmatrix}\sigma _{1}^{2}&\sigma _{12}&\cdots &\sigma _{1n}\\\sigma _{21}&\sigma _{2}^{2}&\cdots &\sigma _{2n}\\\vdots &\cdots &\ddots &\vdots \\\sigma _{n1}&\sigma _{n2}&\cdots &\sigma _{n}^{2}\end{bmatrix}}

gdzie:

\sigma _{i}^{2}=D^{2}X_{i}

– wariancja zmiennej

X_{i},

\sigma _{ij}=\operatorname {cov} (X_{i},X_{j})

– kowariancja między zmiennymi losowymi

X_{i}

i

X_{j}.

Własności macierzy kowariancji

Macierz $\Sigma$ jest macierzą symetryczną.
$\det \Sigma \geqslant 0$ (wyznacznik macierzy kowariancji jest nieujemny).
Jeżeli $\det \Sigma =0,$ to wektor jest zdegenerowany.

Fahrer / Team für die Suche eingeben:

Fahrer / Team für die Suche eingeben:

Langbahn Team – Weltmeisterschaft

Macierz kowariancji

Własności macierzy kowariancji