Garisto rozpoczął w 1960 roku grę w piłkę w jednym z dwóch największych klubów urugwajskich - CA Peñarol. W okresie tym klub sięgnął po największe sukcesy międzynarodowe - Copa Libertadores i Puchar Interkontynentalny, choć sam Garisto nie rozegrał w tych turniejach ani jednego meczu.
Dopiero po przeprowadzce do Argentyny Garisto razem z klubem CA Independiente miał pełny udział w zwycięstwie klubu w turnieju Copa Libertadores 1972[2]. Nie udało się jednak zdobyć Pucharu Świata, gdyż Independiente musiał uznać wyższość futbolu totalnego, jaki prezentował wówczas AFC Ajax[3]