Lista jest dynamiczna, można dodawać do niej i usuwać. googl d 14:49, 11 lip 2007 (CEST)[odpowiedz]

Dziedzina naturalna już jest opisana w artykule o dziedzinie; przeciwdziedzina też ma komentarz o jej dwuznaczności. Fragment o permutacjach wyciąłem – wydaje się drugorzędny i wystarczy chyba link w szablonie nawigacyjnym. Tarnoob (dyskusja) 03:35, 23 gru 2023 (CET)[odpowiedz]

• Dodanie "gimnazjalnej" definicji funkcji, czyli: Przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowany jest dokładnie jeden element ze zbioru Y.
• Dystrybucje
• Funkcje rzeczywiste - napisać że większość pojęć się uogólnia, opisać jakoś elementarne i specjalne
• O innym znaczeniu w computer science - podprogram jest już w ujednoznacznieniu.
• Dziedzina naturalna
• Więcej o kontrowersjach z przeciwdziedziną
• Alternatywna notacja taka jak w sekcji o macierzach
• Czy permutacja musi być dla zbioru skończonego? w artykule o permutacji wspomina się o braku konieczności, wystarczy chyba, aby była to funkcja na ten sam zbiór
• Zbiór funkcji P^A dla pierścienia tworzy pierścień
• Charakteryzowanie funkcji, przykład - lista definicji exp (granice, y'=y, odwr do lnx z całki, szereg potęgowy, jako potęga o podstawie e)
• Czy mówi się "funkcja z X w Y" czy "funkcja X w Y"? na pewno jest "odwzorowanie zbioru X w zbiór Y" zdecydowanie mówi się drugie, gdyż skoro jest "odwzorowanie...", to druga opcja jest elipsą (wyrzucamy zbioru, zbiór), pierwsza wydaje się być również poprawna
• Wykres - różnica między teorią a praktyką
• Funkcja jako cecha obiektu
• Coś o funkcjach teorioliczbowych. Może zrobić sekcję "w dziedzinach" i dać: algebra (działania, homomorfizmy, przekształcenia liniowe), analiza (f. rzecz./zesp), geometria (przekształcenia - izometrie, jednokładność, inwersja, rzuty), teorioliczbowe, kombinatoryka (permutacje, wariacje), fizyka (pole skalarne, wektorowe)

Co myślicie o zmianie tytułu strony Funkcja matematyczna na Funkcja (matematyka)? Trzeba by oczywiście poprawić wszystkie strony linkujące:-(... Jeśli nie ma żadnego automatu, który mógłby to zrobić, mogę się poświęcić – ale będę potrzebował nieco czasu. Mbork 17:21, 27 sty 2005 (CET)[odpowiedz]

• CiaPan 17:36, 27 sty 2005 (CET) Co do odnośników: na razie zostanie przekierowanie, a potem może jakiś bot to wyczyści...[odpowiedz]
• WojciechSwiderski 18:13, 27 sty 2005 (CET)[odpowiedz]
• googl 19:59, 10 lis 2005 (CET) przeniosłem. jakby co to będzie return of the tawbot.[odpowiedz]

Tsca.bot zmienił wszystkie linkujące. (czyli już nie można obserwować obserwowanych :)) googl 21:30, 25 lis 2005 (CET)[odpowiedz]

chcialbym sie niesmialo zapytac czemu operator (matematyka) jest przekierowaniem do funkcji? jako laik nie wiem czemu nastapilo to przekierowanie dlatego chcialbym zobaczyc jakies wyjasnienie w artykule :). nie wiem jedynie czy moje zachcianki sa w jakikolwiek sposob sluszne ale ten rozstrzal pojeciowy wprowadza mnie w konsternacje. dy-e 14:00, 19 maja 2006 (CEST)

Zastanawiam się, czy taka forma tego artykułu wynika z chęci uczynienia go przystępnym, czy też ma jakieś inne uzasadnienie. Stwierdzenie "w teorii mnogości funkcje definiuje się jako..." jest moim zdaniem z gruntu fałszywe - tak przecież definiuje się funkcje w "całej" matematyce. "Takie przyporządkowanie, które..." wynika z tego, że w programie szkół nie ma miejsca na takie rzeczy ja teoria relacji - tak jak dziecku w podstawówce mówi się, że odjęcie 5 od 2 jest niemożliwe. Gdy już wprowadzi się liczby całkowite, ale dalej nie można na przykład dzielić 2 przez 3. Chętnie podejmę się stworzenia konkretnych propozychi zmian (kiedy już opanuję technikę pisania artykułów - na razie wszystko przede mną :-) )

--MTJ 20:44, 3 cze 2006 (CEST)[odpowiedz]

W artykule nie ma odniesienia do funkcji wielowartościowej a za to jest lobbowanie za "jedynie słuszną" definicją funkcji jednowartościowej.

Również przydałaby się mała wzmianka o funkcji uwikłanej.

Mogę się podjąć rozbudowy tego artykułu o powyższe zagadnienia jeśli społeczność się zgodzi i uzna to za słuszne.

Webprog 00:27, 13 paź 2006 (CEST)[odpowiedz]

Pojęcie funkcji wielowartościowej (multifunkcji) jest niszowe i właściwie pokrywa się z pojęciem relacji dwuargumentowej. Tarnoob (dyskusja) 00:50, 23 gru 2023 (CET)[odpowiedz]

Nie rozumiem ostatniej edycji IP. Operator całkowania można traktować jako multifunkcję : (funkcja całkowalna) -> (funkcja rzeczywista), czyli jako funkcję : (funkcja całkowalna) -> (zbiór funkcji rzeczywistych). Tak więc wartością tego operatora są zbiory funkcji pierwotnych, wybierając dowolny element z tego zbioru dostajemy funkcję pierwotną. googl d 21:01, 4 gru 2007 (CET)[odpowiedz]

Operator całkowania - tak, można. Całkę nieoznaczoną - nie, to jest wynik tego operatora, rodzina funkcji. Co prawda, jeśli wynikiem operatora całkowania jest rodzina (czyli jeden zbiór) funkcji, to formalnie też nie jest on multifunkcją, ale różnica jest czysto formalna. 83.5.243.148 22:35, 4 gru 2007 (CET)[odpowiedz]

Co do całki - oczywiście masz rację, myślałem że problem leżał w operatorze. Natomiast multifunkcję można zdefiniować na dwa sposoby (różne tylko z punktu widzenia teorii mnogości), przy definicji jako funkcji wszystko formalnie jest w porządku. Pozdrawiam --googl d 22:56, 4 gru 2007 (CET)[odpowiedz]

W początku definicji funkcji jest błąd! Nauczyłem się na sprawdzian z Wikipedii i dostałem negatywną ocenę!

W początku definicji funkcji jest błąd! Nauczyłem się na sprawdzian z Wikipedii i dostałem negatywną ocenę!

89.17.236.24 (dyskusja) 21:51, 10 sty 2008 (CET)artas[odpowiedz]

Wydaje mi się, ze żadnego błędu nie ma. Raczej podejrzewam, że niedokładnie zapamiętałeś na tym sprawdzianie, albo za coś innego masz tę pałę. Co Ci profesor napisał? Żangle (dyskusja) 01:10, 27 sty 2008 (CET)[odpowiedz]

W podsekcji <<definicja>>, we wzorze poprzedzającym słowo "czyli", powinien znaleźć się jeszcze nawias - obejmujący koniunkcję, pozostawiający na zewnątrz implikację.

Żeby odwzorowanie było funkcją to każdemu argumentowi x, należącemu do dziedziny, musi odpowiadać dokładnie jedna wartość funkcji y. Ten artykuł wprowadza ludzi w błąd z jego treści wynika, że słów funkcja i odwzorowanie można używać zamienne! --Kamasop (dyskusja) 21:15, 16 lut 2013 (CET)[odpowiedz]

Niby gdzie słowa odwzorowanie używa się w szerszym znaczeniu niż funkcja? Tarnoob (dyskusja) 00:48, 23 gru 2023 (CET)[odpowiedz]

Artykuł sprawia wrażenie, jakby opisywał tylko funkcje jednej zmiennej, bo nie ma przykładów i w ogóle mowy o funkcjach wielu zmiennych. Dlatego nasuwa mi się pytanie, czy ta definicja dotyczy pojęcia funkcji czy pojęcia funkcji jednej zmiennej? Czy znak X w definicji oznacza dziedzinę funkcji wielu zmiennych czy oznacza dziedzinę funkcji jednej zmiennej i pod tym znakiem kryje się po prostu małe x? Jeśli jest pierwsza możliwość, to proszę o sprecyzowanie, czy X to są jakieś punkty typu (x,y,...,z), czy X kryje za sobą zmienne x, y,...,z? Maciek.Wikipedysta (dyskusja) 02:45, 3 sty 2015 (CET)[odpowiedz]

Dziedzina (zbiór X) może być dowolna, a więc w szczególności może to być przestrzeń kartezjańska dowolnego wymiaru lub inny zbiór krotek. Tarnoob (dyskusja) 00:49, 23 gru 2023 (CET)[odpowiedz]

Dlaczego wyznaczenie dziedziny funkcji zdefiniowanej teoriomnogościowo jako zbiór par ("wykres") wymaga aksjomatu wyboru? Wydaje mi się, że nie jest on konieczny. Kamil Orzechowski (dyskusja) 11:10, 14 lip 2024 (CEST)[odpowiedz]

Też tego nie rozumiem. Coś tam jest namieszane. Jeśli aksjomat wyboru byłby potrzebny przy odtwarzaniu dziedziny dla funkcji zdefiniowanych jako oraz to tym bardziej byłby potrzebny dla a tu akurat takiego zastrzeżenia nie ma. Najchętniej wyrzuciłbym te dwa punkty. Może autor (@Kamil Kielczewski) się wypowie lub uźródłowi. Olaf (dyskusja) 11:50, 14 lip 2024 (CEST)[odpowiedz]

Wykres funkcji W jest zbiorem par dla uproszczenia przyjmimy szczególny przypadek krótkich par Kuratowskiego a więc postaci (a,b)={a, {a,b}} , gdzie 'a' jest elementem dziedziny a 'b' elementem przeciwdziedziny. Zatem W to zbiór zbiorów a więc rodzina zbiórów. W szczególności jeżeli f jest funkcją taką że dziedzina nie ma elementów wspólnych z przeciwdziedziną, to wykres W jest rodziną niepustych zbiorów rozłącznych.

Aksjomat wyboru: "Dla każdej rodziny W niepustych zbiorów rozłącznych istnieje zbiór D (tzw. selektor), do którego należy dokładnie po jednym elemencie z każdego ze zbiorów należących do rodziny W"

A więc aby móc zrekonstruować dziedzine D z wykresu W należy przyjmąć aksjomat wyboru - tzn że istnieje zbiór D utworzony w taki sposób że bierzemy pierwszy element z każdej pary z W. Kamil Kielczewski (dyskusja) 09:06, 15 lip 2024 (CEST)[odpowiedz]

Jeżeli rozważamy krótkie pary Kuratowskiego, to każdy element dziedziny należy do , a więc do pewnego elementu rodziny ; zatem należy do , który istnieje na mocy aksjomatu sumy. Korzystając z aksjomatu podzbioru, możemy zdefiniować dziedzinę jako . Rzecz jasna wynika stąd, że jest selektorem rodziny , ale nie musimy a priori zakładać istnienia takiego selektora.

Formalna definicja funkcji jako zbioru par (akurat „długich” par Kuratowskiego) pozwala zdefiniować dziedzinę i obraz (zbiór wartości) funkcji jako podzbiory . Takie podejście jest w książce „Teoria mnogości” Błaszczyka, Turka (s. 104). Może warto to źródło zacytować. Kamil Orzechowski (dyskusja) 10:41, 16 lip 2024 (CEST)[odpowiedz]

@Olaf @Kamil Orzechowski ponieważ brakuje źródeł a już nie stety nie pamiętam gdzie natrafiłem na tą informację i nie mogę jej znaleźć (choć wariant definicji funkcji gdzie definiuje się ją jako para dwuelemntow f=(Y,W) (tj. przeciwdziedzina i wykres) pojawia się np. w niemieckiej wikipedii https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik) - dlatego wolę profilaktycznie usunąć tą informację - a jeśli w przyszości wyklaruje się sytuacja to można pomyśleć o dodaniu jej spowrotem. Kamil Kielczewski (dyskusja) 19:09, 15 lip 2024 (CEST)[odpowiedz]