Langbahn Team – Weltmeisterschaft

Conjoint R

conjoint R
Logo conjoint R
Logo programu
Autor Andrzej Bąk, Tomasz Bartłomowicz
Pierwsze wydanie 2 października 2011; ponad 13 lat temu
Aktualna wersja stabilna 1.41 / 26 lipca 2018; ponad 6 lat temu
Język programowania R (język programowania)
Platforma sprzętowa i386, x64
System operacyjny Windows, Linux/Unix, Mac OS
Rodzaj Conjoint Analysis, Oprogramowanie statystyczne
Licencja GNU GPL
Strona internetowa

conjoint R[1] – pakiet oprogramowania statystycznego dla programu GNU R. Zawiera implementację tradycyjnej metody conjoint analysis. Jest napisany w języku programowania R jako rozwinięcie (moduł) popularnego oprogramowania statystycznego w postaci programu GNU R, współpracuje także z programami dedykowanymi dla środowiska R takimi jak: RStudio oraz Microsoft R Application Network.

Pakiet conjoint obejmuje zbiór funkcji[2], które umożliwiają analizę preferencji wyrażonych na podstawie danych empirycznych reprezentujących oceny konsumentów profilów produktów lub usług (tzw. użyteczności całkowite, użyteczności empiryczne). Użyteczności całkowite są przedmiotem dekompozycji na tzw. użyteczności cząstkowe, które w dalszej analizie wykorzystywane są do określenia ważności produktu lub usługi, zdefiniowania produktu o optymalnych cechach, wyodrębnienia segmentów nabywców o zbliżonych preferencjach, itp[3]. Dekompozycja jest przeprowadzana na podstawie modelu regresji wielorakiej ze zmiennymi sztucznymi (funkcja lm z pakietu stats [R Core Team 2018[4]]). W szczególności, pakiet conjoint programu GNU R umożliwia:

  • estymację parametrów modelu conjoint analysis (użyteczności cząstkowych) w przekroju respondentów (modele indywidualne) i całej próby (model zagregowany),
  • estymację ważności atrybutów (cech opisujących profile produktów lub usług),
  • estymację teoretycznych użyteczności całkowitych profilów produktów lub usług,
  • szacowanie udziału w rynku profilów symulacyjnych,
  • segmentację respondentów.

W pakiecie dostępne są również funkcje generujące pełny i cząstkowy (w tym ortogonalny i efektywny) układ czynnikowy niezbędny do przygotowania odpowiedniego kwestionariusza ankietowego, który jest narzędziem gromadzenia danych o preferencjach wyrażonych respondentów z wykorzystaniem metody conjoint analysis.

Kod źródłowy pakietu conjoint opublikowany jest na zasadach licencji GNU GPL. Dostępne są wersje binarne dla systemów Windows, Macintosh oraz systemów uniksowych (w tym systemu Linux, który jest naturalnym środowiskiem projektu GNU R).

Rys. 1. Wykres miesięcznej liczby pobrań pakietu conjoint przez użytkowników programu RStudio

Wymagania

Poprawne działanie pakietu conjoint wymaga zainstalowania wersji bazowej programu GNU R oraz dodatkowych pakietów (m.in. AlgDesign [Wheeler 2015[5]] i innych), które począwszy od wersji 3.3.2 programu GNU R są pobierane i instalowane automatycznie wraz z pakietem conjoint. Pakiet można pobrać oraz zainstalować ze strony internetowej repozytorium CRAN R (CRAN.R-project.org[1]) oraz strony WWW Katedry Ekonometrii i Informatyki Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu (keii.ue.wroc.pl). Łączna liczba instalacji pakietu conjoint (stan na 21 czerwca 2018) przez użytkowników programu RStudio przekroczyła 35000 pobrań (statystyka nie uwzględnia użytkowników korzystających z innych wersji programów dla R, w tym przede wszystkim oryginalnej wersji środowiska R). Miesięczną liczbę pobrań pakietu conjoint oszacowaną z wykorzystaniem pakietu dlstats [Yu 2017[6]] oraz zaprezentowaną na wykresie za pomocą pakietu ggplot2 [Wickham i in. 2018[7]] (odpowiedni kod R poniżej) przedstawia rys. 1. 

library("ggplot2")
library("dlstats")
x<-cran_stats("conjoint")
ggplot(x,aes(end,downloads,group=package,color=package))+geom_line() +
geom_point(aes(shape=package))+scale_x_date(date_breaks="1 year",date_labels="%Y")

Historia i wersje

Pierwsza wersja pakietu conjoint na serwerze CRAN pojawiła się 2 października 2011 roku. Pakiet może być zainstalowany na komputerze z procesorem 32-bitowym lub 64-bitowym. Funkcjonalność pakietu jest taka sama w obu przypadkach, z wyłączeniem cząstkowych układów czynnikowych. W systemach 32-bitowych istnieje możliwość otrzymania innego cząstkowego układ czynnikowego niż w przypadku systemów 64-bitowych (wynika to z uwarunkowań numerycznych dotyczących długości słowa maszynowego i jego wpływu na ziarno generatora liczb pseudolosowych, które jest wykorzystywane w procedurze generowania układów cząstkowych). Zaprezentowane w artykule przykłady zostały opracowane z wykorzystaniem procesorów 64-bitowych pracujących pod kontrolą systemu operacyjnego Windows 10.

Funkcje pakietu

W wersji bieżącej pakietu conjoint (1.41) oferowanych jest 16 funkcji, które umożliwiają: estymację parametrów modelu conjoint analysis oraz segmentację respondentów (funkcje: caModel, caSegmentation), estymację teoretycznych użyteczności cząstkowych i użyteczności całkowitych w przekroju respondentów (funkcje: caPartUtilities, caTotalUtilities), szacowanie ważności atrybutów oraz użyteczności cząstkowych poziomów atrybutów na poziomie zagregowanym (funkcje: caImportance, caUtilities), a także – w ramach analizy symulacyjnej – szacowanie udziału w rynku profilów symulacyjnych (funkcje: caBTL, caLogit, caMaxUtility). Do funkcji specjalnego przeznaczenia zaliczyć należy funkcję konwertującą zbiór danych o preferencjach empirycznych (funkcja caRankToScore) oraz funkcje umożliwiające uzyskanie zbiorczych wyników wybranych pomiarów oraz symulacji (funkcje: Conjoint, ShowAllSimulations oraz ShowAllUtilities). Ponadto, w pakiecie dostępne są narzędzia wspomagające projektowanie badania ankietowego tj. konstrukcję odpowiednich układów czynnikowych, w szczególności umożliwiające redukcję pełnego zbioru profilów do postaci układów cząstkowych (ortogonalnych i efektywnych). Pakiet conjoint wykorzystuje w tym celu funkcje pakietu AlgDesign [Wheeler 2015[5]] programu GNU R. Zastosowanie funkcji pakietu AlgDesign w pakiecie conjoint realizowane jest w postaci funkcji, które umożliwiają generowanie ortogonalnych i efektywnych cząstkowych układów czynnikowych oraz ich kodowanie za pomocą zmiennych sztucznych (funkcje: caFactorialDesign, caEncodedDesign oraz caRecreatedDesign). Do wygenerowania odpowiedniego układu czynnikowego (pełnego i cząstkowego) wystarczające są dane dotyczące liczby branych pod uwagę atrybutów (zmiennych, cech, czynników) oraz ich poziomów (realizacji, wartości, obserwacji) oraz nazw atrybutów i poziomów. Szczegółowa charakterystyka wszystkich dostępnych funkcji dostępna jest w oficjalnej dokumentacji[8] pakietu conjoint programu R oraz na innych nieoficjalnych stronach internetowych[9],[10],[11],[12] prezentujących zastosowanie pakietu. W tabeli zestawiono zwięzły opis przeznaczenia funkcji pakietu conjoint.

Generowanie układów czynnikowych oraz konwersja danych
caFactorialDesign(data, type="null", cards=NA, seed=123) – funkcja wyznacza (pełny lub cząstkowy) układ czynnikowy z zachowaniem nazw zmiennych oraz ich poziomów
caEncodedDesign(design) – funkcja koduje układ czynnikowy uzyskany za pomocą funkcji caFactorialDesign na potrzeby działania modułu conjoint
caRecreatedDesign(attr.names, lev.numbers, z, prof.numbers) – funkcja odtwarza cząstkowy układ czynnikowy na podstawie numerów profilów z pełnego układu czynnikowego
caRankToScore(y.rank) – funkcja przekształca dane o preferencjach empirycznych mierzonych na skali rang w zbiór danych w postaci ocen punktowych (na skali pozycyjnej)
Szacowanie indywidualnych użyteczności cząstkowych oraz teoretycznych użyteczności całkowitych (w przekroju respondentów)
caPartUtilities(y, x, z) – funkcja oblicza macierz użyteczności cząstkowych poziomów atrybutów w przekroju respondentów (wraz z wyrazem wolnym)
caTotalUtilities(y, x) – funkcja oblicza macierz teoretycznych użyteczności całkowitych profilów w przekroju respondentów
Szacowanie użyteczności cząstkowych poziomów atrybutów (na poziomie zagregowanym) oraz pomiar ważności atrybutów
caUtilities(y, x, z) – funkcja oblicza użyteczności cząstkowe poziomów atrybutów na poziomie zagregowanym
caImportance(y, x) – funkcja oblicza przeciętną relatywną „ważność” wszystkich atrybutów (w ujęciu procentowym) na poziomie zagregowanym
Analiza symulacyjna udziałów w rynku
caBTL(sym, y, x) – funkcja szacuje udziały w rynku profilów symulacyjnych na podstawie modelu probabilistycznego BTL (Bradleya-Terry’ego-Luce’a)
caLogit(sym, y, x) – funkcja szacuje udziały w rynku profilów symulacyjnych na podstawie modelu logitowego
caMaxUtility(sym, y, x) – funkcja szacuje udziały w rynku profilów symulacyjnych na podstawie modelu maksymalnej użyteczności
Estymacja parametrów modelu conjoint analysis oraz segmentacja respondentów
caModel(y, x) – funkcja szacuje parametry modelu conjoint analysis dla pojedynczego respondenta
caSegmentation(y, x, c=2) – funkcja przeprowadza segmentację respondentów metodą k-średnich za pomocą funkcji kmeans()
Główne wyniki conjoint analysis i analizy symulacyjnej
Conjoint(y, x, z, y.type=”score”) – funkcja oblicza podstawowe wyniki conjoint analysis na poziomie zagregowanym
ShowAllUtilities(y, x, z) – funkcja oblicza wszystkie dostępne w pakiecie conjoint użyteczności (cząstkowe oraz całkowite)
ShowAllSimulations(sym, y, x) – funkcja szacuje udziały profilów symulacyjnych w rynku na podstawie wszystkich dostępnych w pakiecie modeli symulacyjnych
Argumenty funkcji
data dane opisujące przedmiot eksperymentu (produkt, usługę) – zbiór atrybutów (czynników) oraz ich poziomów w postaci funkcji expand.grid
type parametr opcjonalny określający rodzaj generowanego układu czynnikowego (domyślnie type="null" – generowany jest układ cząstkowy bez określonych kryteriów)
cards parametr opcjonalny określający liczbę generowanych profilów (domyślnie cards=NA – liczba profilów wynika z rodzaju generowanego układu czynnikowego)
seed parametr opcjonalny określający wartość ziarna generatora liczb pseudolosowych (domyślnie seed=123)
design układ eksperymentu czynnikowego (cząstkowy lub pełny)
attr.names wektor reprezentujący nazwy atrybutów (czynników)
lev.numbers wektor reprezentujący liczby poziomów atrybutów (czynników)
prof.numbers wektor reprezentujący numery odtwarzanych profilów
z wektor reprezentujący nazwy poziomów atrybutów (czynników)
y.rank macierz (wektor) preferencji empirycznych w postaci rankingowej (dane rankingowe wymagają przekształcenia na dane ratingowe za pomocą funkcji caRankToScore)
y macierz (wektor) preferencji empirycznych (w postaci ocen ważności na skali ratingowej lub rankingowej)
x macierz reprezentująca profile (wraz z nazwami atrybutów)
y.type typ danych o preferencjach – dane w postaci ocen ważności profilów na skali ratingowej lub rankingowej (domyślnie przyjęty jest rating)
sym macierz reprezentująca profile symulacyjne (wraz z nazwami atrybutów)
c parametr opcjonalny określający liczbę segmentów (domyślnie c=2 – podział na 2 segmenty)

Zbiory danych

W wersji 1.41 pakietu znajduje się 9 zbiorów danych, które umożliwiają prezentację działania poszczególnych funkcji pakietu conjoint. W każdym ze zbiorów zawarte są przykładowe dane opisujące: preferencje respondentów (w postaci macierzy i/lub wektora danych), układ badania w postaci cząstkowego układu eksperymentu (w postaci macierzy danych) oraz nazwy poziomów poszczególnych zmiennych (w postaci wektora danych). W niektórych zbiorach danych znajduje się dodatkowo układ badania z profilami symulacyjnymi (w postaci macierzy danych), który umożliwia analizę udziału w rynku profilów (produktów lub usług), które pierwotnie nie zostały uwzględnione w cząstkowych układzie eksperymentu. Szczegółowa charakterystyka wszystkich zbiorów danych dostępna jest w oficjalnej dokumentacji[8] pakietu conjoint programu R. W tabeli zestawiono zwięzły opis zawartości wybranych zbiorów danych pakietu conjoint.

Nazwa zbioru danych Opis Zawartość (w tym nazwy zmiennych)
ice Przykładowe dane o preferencjach konsumentów lodów na skali rankingowej (wymagają przekształcenia na dane ratingowe). Produkt opisany 4 atrybutami (wraz z następującymi poziomami atrybutów): flavour (chocolate, vanilla, strawberry), price ($1.50, $2.00, $2.50), container (cone, cup) and topping (yes, no). ipref – macierz preferencji (6 respondentów i 9 profilów)
iprof – macierz profilów (4 atrybuty i 9 profilów),
ilevn – wektor nazw poziomów atrybutów (10 poziomów).
tea Dane o preferencjach konsumentów herbaty na skali ratingowej (pozycyjnej) zgromadzone w 2007 roku. Produkt opisany 4 atrybutami (wraz z następującymi poziomami atrybutów): price (low, medium, high), variety (black, green, red), kind (bags, granulated, leafy) and aroma (yes, no). tprefm – macierz preferencji (100 respondentów i 13 profilów),
tpref – wektor preferencji (długość 1300),
tprof – macierz profilów (4 atrybuty i 13 profilów),
tlevn – wektor nazw poziomów atrybutów (11 poziomów),
tsimp – macierz profilów symulacyjnych (4 atrybuty i 4 profile).
chocolate Dane o preferencjach konsumentów czekolady na skali ratingowej (pozycyjnej) zgromadzone w 2000 roku. Produkt opisany 5 atrybutami (wraz z następującymi poziomami atrybutów): kind (milk, walnut, delicaties, dark), price (low, average, high), packing (paperback, hardback), weight (light, middle, heavy) and calorie (little, much). cprefm – macierz preferencji (87 respondentów i 16 profilów),
cpref – wektor preferencji (długość 1392),
cprof – macierz profilów (5 atrybutów i 16 profilów),
clevn – wektor nazw poziomów atrybutów (14 poziomów),
csimp – macierz profilów symulacyjnych (5 atrybutów i 4 profile).
journey Dane o preferencjach konsumentów produktu turystycznego w postaci wycieczki na skali ratingowej (pozycyjnej) zgromadzone w latach 2015-2016. Produkt opisany 4 atrybutami (wraz z następującymi poziomami atrybutów): purpose (cognitive, vacation, health, business), form (organized, own), season (summer, winter) and accommodation (1-2-3 star hotel, 4-5 star hotel, guesthouse, hostel). jpref – macierz preferencji (306 respondetów i 14 profilów),
jprof – macierz profilów (4 atrybuty i 14 profilów),
jlevn – wektor nazw poziomów atrybutów (12 poziomów),
csimp – macierz profilów symulacyjnych (4 atrybuty i 5 profilów). 
> library(conjoint)
> data(tea)
> ls()
[1] "tlevn"  "tpref"  "tprefm" "tprof"  "tsimp"
> print(tprof)
   price variety kind aroma
1      3       1    1     1
2      1       2    1     1
3      2       2    2     1
4      2       1    3     1
5      3       3    3     1
6      2       1    1     2
7      3       2    1     2
8      2       3    1     2
9      3       1    2     2
10     1       3    2     2
11     1       1    3     2
12     2       2    3     2
13     3       2    3     2
> print(tsimp)
  price variety kind aroma
1     3       2    2     2
2     1       3    1     1
3     2       3    3     2
4     3       1    2     1
> print(tlevn)
       levels
1         low
2      medium
3        high
4       black
5       green
6         red
7        bags
8  granulated
9       leafy
10        yes
11         no
> tpref[1:78,]
 [1]  8  1  1  3  9  2  7  2  2  2  2  3  4  0 10  3  5  1  4  8  6  2  9  7  5  2  4 10  3  5  4  1  2  0  0  1
[37]  8  9  7  6  7  4  9  6  3  7  4  8  5  2 10  9  5  1  7  8  6 10  7 10  6  6  6 10  7 10  1  1  5  1  0  0
[73]  0  0  0  0  1  1
> head(tprefm)
  profil1 profil2 profil3 profil4 profil5 profil6 profil7 profil8 profil9 profil10 profil11 profil12 profil13
1       8       1       1       3       9       2       7       2       2        2        2        3        4
2       0      10       3       5       1       4       8       6       2        9        7        5        2
3       4      10       3       5       4       1       2       0       0        1        8        9        7
4       6       7       4       9       6       3       7       4       8        5        2       10        9
5       5       1       7       8       6      10       7      10       6        6        6       10        7
6      10       1       1       5       1       0       0       0       0        0        0        1        1

Praktyczne zastosowania pakietu conjoint programu R

Przykład 1. Analiza preferencji konsumentów lodów na podstawie danych zgromadzonych na skali rang

Konstrukcja badania

Deklaracja zmiennych badania (wraz z odpowiadającymi im poziomami zmiennych): flavour (chocolate, vanilla, strawberry), price ($1.50, $2.00, $2.50), container (cone, cup) oraz topping (yes, no): 

> library(conjoint)
> experiment<-expand.grid(
+ flavor=c("chocolate","vanilla","strawberry"),
+ price=c("$1.50","$2.00","$2.50"),
+ container=c("cone","cup"),
+ topping=c("yes","no"))

Wyznaczanie cząstkowego, ortogonalnego układu czynnikowego z zachowaniem nazw zmiennych oraz ich poziomów na potrzeby konstrukcji kwestionariusza ankietowego: 

> factdesign<-caFactorialDesign(data=experiment,type="orthogonal")
> print(factdesign)
       flavor price container topping
2     vanilla $1.50      cone     yes
6  strawberry $2.00      cone     yes
10  chocolate $1.50       cup     yes
13  chocolate $2.00       cup     yes
17    vanilla $2.50       cup     yes
18 strawberry $2.50       cup     yes
25  chocolate $2.50      cone      no
30 strawberry $1.50       cup      no
32    vanilla $2.00       cup      no

Kodowanie poziomów zmiennych układu cząstkowego: 

> prof=caEncodedDesign(design=factdesign)
> print(prof)
   flavor price container topping
2       2     1         1       1
6       3     2         1       1
10      1     1         2       1
13      1     2         2       1
17      2     3         2       1
18      3     3         2       1
25      1     3         1       2
30      3     1         2       2
32      2     2         2       2

Weryfikacja (z wykorzystaniem macierzy kowariancji i korelacji) jakości układu cząstkowego: 

> print(round(cov(prof),5))
          flavor price container topping
flavor      0.75  0.00      0.00    0.00
price       0.00  0.75      0.00    0.00
container   0.00  0.00      0.25    0.00
topping     0.00  0.00      0.00    0.25
> print(round(cor(prof),5))
          flavor price container topping
flavor         1     0         0       0
price          0     1         0       0
container      0     0         1       0
topping        0     0         0       1
> print(det(cor(prof)))
[1] 1

Wczytanie danych

Wczytanie z plików zewnętrznych: danych o preferencjach empirycznych, układu badania, nazw zmiennych i ich poziomów: 

> pref=read.csv2("ice_preferences.csv", header=TRUE)
> profiles=read.csv2("ice_profiles.csv", header=TRUE)
> levelnames=read.csv2("ice_levels.csv", header=TRUE)
> print(pref)
  profile1 profile2 profile3 profile4 profile5 profile6 profile7 profile8 profile9
1        1        6        2        7        8        4        3        9        5
2        3        4        9        8        1        5        7        6        2
3        3        5        1        6        8        9        2        7        4
4        1        4        2        8        9        5        7        6        3
5        2        6        3        7        8        1        4        5        9
6        2        5        9        6        7        8        3        4        1
> print(profiles)
  flavour price container topping
1       2     1         1       1
2       3     2         1       1
3       1     1         2       1
4       1     2         2       1
5       2     3         2       1
6       3     3         2       1
7       1     3         1       2
8       3     1         2       2
9       2     2         2       2
> print(levelnames)
       levels
1   chocolate
2     vanilla
3  strawberry
4       $1.50
5       $2.00
6       $2.50
7        cone
8         cup
9         yes
10         no

Pliki danych w formacie .csv (rozdzielany przecinkami) do pobrania: ice_preferences.csv, ice_profiles.csv, ice_levels.csv

Zmiana formatu danych o preferencjach z porządkowania rangowego (tzw. ranking) na oceny ważności (tzw. rating): 

> preferences=caRankToScore(y.rank=pref)
> print(preferences)
  profile1 profile2 profile3 profile4 profile5 profile6 profile7 profile8 profile9
1        9        4        8        3        2        6        7        1        5
2        7        6        1        2        9        5        3        4        8
3        7        5        9        4        2        1        8        3        6
4        9        6        8        2        1        5        3        4        7
5        8        4        7        3        2        9        6        5        1
6        8        5        1        4        3        2        7        6        9

Pomiar preferencji na poziomie indywidualnym (dla wybranych respondentów)

Oczacowanie modelu conjoint analysis dla 1-go respondenta: 

> caModel(preferences[1,],profiles)

Call:
lm(formula = frml)

Residuals:
         1          2          3          4          5          6          7          8          9
 6.667e-01 -6.667e-01  1.500e+00 -1.500e+00 -2.833e+00  2.833e+00  2.591e-16 -2.167e+00  2.167e+00

Coefficients:
                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)            5.2500     1.4633   3.588   0.0697 .
factor(x$flavour)1     1.0000     1.8509   0.540   0.6431
factor(x$flavour)2     0.3333     1.8509   0.180   0.8737
factor(x$price)1       1.0000     1.8509   0.540   0.6431
factor(x$price)2      -1.0000     1.8509  -0.540   0.6431
factor(x$container)1   1.2500     1.3882   0.900   0.4629
factor(x$topping)1     0.5000     1.3882   0.360   0.7532
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.926 on 2 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4861,    Adjusted R-squared:  -1.056
F-statistic: 0.3153 on 6 and 2 DF,  p-value: 0.8851

Wyznaczanie relatywnej ważności zmiennych (atrybutów) dla 1-go respondenta: 

> importance=caImportance(y=preferences[1,],x=profiles)
> print(importance)
[1] 29.79 25.53 31.91 12.77

Pomiar preferencji na poziomie zagregowanym (w przekroju respondentów)

Pomiar użyteczności cząstkowych: 

> partutilities=caPartUtilities(y=preferences,x=profiles,z=levelnames)
> print(partutilities)
     intercept chocolate vanilla strawberry  $1.50  $2.00  $2.50 cone   cup   yes    no
[1,]     5.250     1.000   0.333     -1.333  1.000 -1.000  0.000 1.25 -1.25  0.50 -0.50
[2,]     5.083    -3.000   3.000      0.000 -1.000  0.333  0.667 0.25 -0.25  0.00  0.00
[3,]     5.583     2.000   0.000     -2.000  1.333  0.000 -1.333 1.25 -1.25 -0.50  0.50
[4,]     5.167    -0.667   0.667      0.000  2.000  0.000 -2.000 0.75 -0.75  0.25 -0.25
[5,]     5.000     0.333  -1.333      1.000  1.667 -2.333  0.667 0.75 -0.75  0.75 -0.75
[6,]     6.000    -1.000   1.667     -0.667  0.000  1.000 -1.000 1.25 -1.25 -1.75  1.75

Pomiar użyteczności całkowitych: 

> totalutilities=caTotalUtilities(y=preferences,x=profiles)
> print(totalutilities)
      [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]  [,6] [,7]  [,8]   [,9]
[1,] 8.333 4.667 6.500 4.500 4.833 3.167    7 3.167  2.833
[2,] 7.333 5.667 0.833 2.167 8.500 5.500    3 3.833  8.167
[3,] 7.667 4.333 7.167 5.833 2.500 0.500    8 4.167  4.833
[4,] 8.833 6.167 6.000 4.000 3.333 2.667    3 6.167  4.833
[5,] 6.833 5.167 7.000 3.000 4.333 6.667    6 6.167 -0.167
[6,] 7.167 5.833 2.000 3.000 3.667 1.333    7 5.833  9.167

Podsumowanie najważniejszych wyników pomiaru preferencji funkcją Conjoint: 

> Conjoint(y=preferences,x=profiles,z=levelnames)

Call:
lm(formula = frml)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max
-3,9444 -1,6944  0,0833  1,3333  5,6944

Coefficients:
                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)            5,3472     0,3747  14,269   <2e-16 ***
factor(x$flavour)1    -0,2222     0,4740  -0,469   0,6414
factor(x$flavour)2     0,7222     0,4740   1,524   0,1343
factor(x$price)1       0,8333     0,4740   1,758   0,0853 .
factor(x$price)2      -0,3333     0,4740  -0,703   0,4854
factor(x$container)1   0,9167     0,3555   2,578   0,0131 *
factor(x$topping)1    -0,1250     0,3555  -0,352   0,7267
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0,001 ‘**’ 0,01 ‘*’ 0,05 ‘.’ 0,1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2,463 on 47 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0,2079,    Adjusted R-squared:  0,1068
F-statistic: 2,057 on 6 and 47 DF,  p-value: 0,07656

[1] "Part worths (utilities) of levels (model parameters for whole sample):"
       levnms    utls
1   intercept  5,3472
2   chocolate -0,2222
3     vanilla  0,7222
4  strawberry    -0,5
5       $1.50  0,8333
6       $2.00 -0,3333
7       $2.50    -0,5
8        cone  0,9167
9         cup -0,9167
10        yes  -0,125
11         no   0,125
[1] "Average importance of factors (attributes):"
[1] 35,13 31,39 20,43 13,05
[1] Sum of average importance:  100
[1] "Chart of average factors importance"
  • Rys. 2. Wykres ważności zmiennych (atrybutów)
    Rys. 2. Wykres ważności zmiennych (atrybutów)
  • Rys. 3. Wykres preferencji poziomów zmiennej smak
    Rys. 3. Wykres preferencji poziomów zmiennej smak
  • Rys. 4. Wykres preferencji poziomów zmiennej cena
    Rys. 4. Wykres preferencji poziomów zmiennej cena
  • Rys. 5. Wykres preferencji poziomów zmiennej opakowanie
    Rys. 5. Wykres preferencji poziomów zmiennej opakowanie
  • Rys. 6. Wykres preferencji poziomów zmiennej posypka
    Rys. 6. Wykres preferencji poziomów zmiennej posypka

Przykład 2. Pomiar preferencji turystów na podstawie danych zgromadzonych w postaci ocen na skali przedziałowej

Konstrukcja badania

Deklaracja zmiennych badania (wraz z odpowiadającymi im poziomami zmiennych): purpose (cognitive, vacation, health, business), form (organized, own), season (summer, winter), accommodation (1-2-3 star hotel, 4-5 star hotel, guesthouse, hostel): 

> library(conjoint)
> journey<-expand.grid(purpose=c("cognitive","vacation","health","business"),
+ form=c("own","organized"),
+ season=c("summer","winter"),
+ accommodation=c("1-2-3 star hotel","4-5 star hotel","guesthouse","hostel"))

Wyznaczanie cząstkowego układu czynnikowego z zachowaniem nazw zmiennych oraz ich poziomów na potrzeby konstrukcji kwestionariusza ankietowego: 

> journeyfactdesign<-caFactorialDesign(data=journey,type="fractional")
> journeyfactdesign
     purpose      form season    accommodation
1  cognitive       own summer 1-2-3 star hotel
8   business organized summer 1-2-3 star hotel
10  vacation       own winter 1-2-3 star hotel
15    health organized winter 1-2-3 star hotel
19    health       own summer   4-5 star hotel
21 cognitive organized summer   4-5 star hotel
30  vacation organized winter   4-5 star hotel
34  vacation       own summer       guesthouse
39    health organized summer       guesthouse
41 cognitive       own winter       guesthouse
48  business organized winter       guesthouse
54  vacation organized summer           hostel
60  business       own winter           hostel
61 cognitive organized winter           hostel

Kodowanie poziomów zmiennych układu cząstkowego: 

> prof=caEncodedDesign(design=journeyfactdesign)
> prof
   purpose form season accommodation
1        1    1      1             1
8        4    2      1             1
10       2    1      2             1
15       3    2      2             1
19       3    1      1             2
21       1    2      1             2
30       2    2      2             2
34       2    1      1             3
39       3    2      1             3
41       1    1      2             3
48       4    2      2             3
54       2    2      1             4
60       4    1      2             4
61       1    2      2             4

Wczytanie danych

Wczytanie z plików zewnętrznych: danych o preferencjach empirycznych, układu badania, nazw zmiennych i ich poziomów oraz profilów symulacyjnych: 

> preferences=read.csv2("journey_preferences.csv", header=TRUE)
> profiles=read.csv2("journey_profiles.csv", header=TRUE)
> levelnames=read.csv2("journey_levels.csv", header=TRUE)
> simulations=read.csv2("journey_simulations.csv", header=TRUE)
> print(head(preferences))
  profile01 profile02 profile03 profile04 profile05 profile06 profile07 profile08 profile09 profile10 profile11 profile12 profile13 profile14
1         0        10         0        10        10         8         4         5        10         2         4         0         0         6
2        10         0        10         3         7         9         2         7         4         0         8        10         3         7
3         8         2         6         9         7         9         0         1         8         5         0         0         0         5
4         8        10         1         6         3         0         3         1         8         4         7         4         1        10
5         3         4         8        10        10         1        10         4         9         4        10         0         7        10
6         5         1         8         3        10         0         9         5         3        10        10         4         1         8
> print(profiles)
   purpose form season accommodation
1        1    1      1             1
2        4    2      1             1
3        2    1      2             1
4        3    2      2             1
5        3    1      1             2
6        1    2      1             2
7        2    2      2             2
8        2    1      1             3
9        3    2      1             3
10       1    1      2             3
11       4    2      2             3
12       2    2      1             4
13       4    1      2             4
14       1    2      2             4
> print(levelnames)
             levels
1         cognitive
2          vacation
3            health
4          business
5         organized
6               own
7            summer
8            winter
9  1-2-3 star_hotel
10   4-5 star_hotel
11       guesthouse
12           hostel
> print(simulations)
  purpose form season accommodation
1       2    2      1             1
2       2    1      1             2
3       3    2      2             2
4       1    1      1             4
5       4    1      2             3

Pliki danych w formacie .csv (rozdzielany przecinkami) do pobrania: journey_preferences.csv, journey_profiles.csv, journej_levels.csv, journey_simulations.csv

Pomiar preferencji (na poziomie indywidualnym oraz zagregowanym)

Pomiar użyteczności cząstkowych (w przekroju respondentów): 

> partutilities=caPartUtilities(y=preferences,x=profiles,z=levelnames)
> print(head(partutilities))
     intercept cognitive vacation health business organized    own summer winter 1-2-3 star_hotel 4-5 star_hotel guesthouse hostel
[1,]     4.938    -0.937   -2.687  3.639   -0.014    -1.562  1.562  0.692 -0.692            0.063          1.639      0.313 -2.014
[2,]     5.625     0.875    1.625 -0.827   -1.673     0.250 -0.250  1.058 -1.058            0.125         -0.452     -0.875  1.202
[3,]     4.187     2.563   -2.437  3.341   -3.466     0.063 -0.063  0.135 -0.135            2.062         -0.034     -0.688 -1.341
[4,]     4.375     1.125   -2.125  0.788    0.212    -1.625  1.625  0.346 -0.346            1.875         -2.962      0.625  0.462
[5,]     6.688    -2.187   -1.187  3.534   -0.159    -0.062  0.062 -2.385  2.385           -0.437          1.034      0.062 -0.659
[6,]     5.500     0.250    1.000  0.202   -1.452     0.750 -0.750 -1.808  1.808           -1.250          1.202      1.500 -1.452

Pomiar użyteczności całkowitych (w przekroju respondentów): 

> totalutilities=caTotalUtilities(y=preferences,x=profiles)
> print(head(totalutilities))
      [,1]  [,2]  [,3]   [,4]  [,5]  [,6]  [,7]  [,8]   [,9] [,10]  [,11] [,12]  [,13] [,14]
[1,] 3.192 7.240 0.058  9.510 9.346 7.894 4.760 1.692 11.144 2.058  6.106 2.490  0.654 2.856
[2,] 7.933 4.885 6.567  3.615 5.654 6.856 5.490 7.683  4.731 4.817  1.769 9.260  4.346 6.394
[3,] 9.010 2.856 3.740  9.394 7.692 6.788 1.519 1.260  6.913 5.990 -0.163 0.481 -0.692 5.212
[4,] 6.096 8.433 2.154  8.317 0.923 4.510 0.567 1.596  7.760 4.154  6.490 4.683  3.077 7.240
[5,] 1.615 3.769 7.385 12.231 8.808 3.212 8.981 3.115  7.962 6.885  9.038 2.519  8.192 6.288
[6,] 3.442 0.240 7.808  5.510 5.846 4.394 8.760 6.942  4.644 9.808  6.606 2.490  5.154 5.356

Wyznaczanie relatywnej ważności cech (dla respondenta nr 306): 

> importance=caImportance(y=preferences[306,],x=profiles)
> print(importance)
[1] 41.97 18.11 13.37 26.56

Podsumowanie najważniejszych wyników pomiaru preferencji poleceniem Conjoint (dla respondenta nr 306): 

> Conjoint(preferences[306,],profiles,levelnames)

Call:
lm(formula = frml)

Residuals:
        1         2         3         4         5         6         7         8         9        10        11        12        13        14
 2,192308 -2,009615  2,557692 -2,740385  0,346154 -0,355769  0,009615 -3,307692  2,394231 -1,442308  2,355769  0,740385 -0,346154 -0,394231

Coefficients:
                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)                4,9375     0,8685   5,685  0,00235 **
factor(x$purpose)1         1,3125     1,4003   0,937  0,39165
factor(x$purpose)2        -0,4375     1,4003  -0,312  0,76733
factor(x$purpose)3         1,7356     1,6158   1,074  0,33184
factor(x$form)1            0,9375     0,8685   1,080  0,32966
factor(x$season)1         -0,6923     0,8617  -0,803  0,45823
factor(x$accommodation)1   1,3125     1,4003   0,937  0,39165
factor(x$accommodation)2   0,7356     1,6158   0,455  0,66802
factor(x$accommodation)3  -1,4375     1,4003  -1,027  0,35171
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0,001 ‘**’ 0,01 ‘*’ 0,05 ‘.’ 0,1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3,107 on 5 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0,6034,    Adjusted R-squared:  -0,0311
F-statistic: 0,951 on 8 and 5 DF,  p-value: 0,549

[1] "Part worths (utilities) of levels (model parameters for whole sample):"
             levnms    utls
1         intercept  4,9375
2         cognitive  1,3125
3          vacation -0,4375
4            health  1,7356
5          business -2,6106
6         organized  0,9375
7               own -0,9375
8            summer -0,6923
9            winter  0,6923
10 1-2-3 star_hotel  1,3125
11   4-5 star_hotel  0,7356
12       guesthouse -1,4375
13           hostel -0,6106
[1] "Average importance of factors (attributes):"
[1] 41,97 18,11 13,37 26,56
[1] Sum of average importance:  100,01
[1] "Chart of average factors importance"

Podsumowanie najważniejszych wyników pomiaru preferencji poleceniem Conjoint (w przekroju respondentów): 

> Conjoint(y=preferences,x=profiles,z=levelnames)

Call:
lm(formula = frml)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max
-5,4460 -3,0144 -0,0949  2,7758  5,9051

Coefficients:
                          Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)               4,979371   0,052578  94,704  < 2e-16 ***
factor(x$purpose)1        0,139093   0,084780   1,641   0,1009
factor(x$purpose)2        0,146446   0,084780   1,727   0,0842 .
factor(x$purpose)3        0,437924   0,097823   4,477 7,78e-06 ***
factor(x$form)1          -0,070057   0,052578  -1,332   0,1828
factor(x$season)1        -0,094834   0,052172  -1,818   0,0692 .
factor(x$accommodation)1 -0,136234   0,084780  -1,607   0,1081
factor(x$accommodation)2 -0,028171   0,097823  -0,288   0,7734
factor(x$accommodation)3  0,005923   0,084780   0,070   0,9443
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0,001 ‘**’ 0,01 ‘*’ 0,05 ‘.’ 0,1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3,291 on 4275 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0,01474,   Adjusted R-squared:  0,0129
F-statistic: 7,994 on 8 and 4275 DF,  p-value: 9,444e-11

[1] "Part worths (utilities) of levels (model parameters for whole sample):"
             levnms    utls
1         intercept  4,9794
2         cognitive  0,1391
3          vacation  0,1464
4            health  0,4379
5          business -0,7235
6         organized -0,0701
7               own  0,0701
8            summer -0,0948
9            winter  0,0948
10 1-2-3 star_hotel -0,1362
11   4-5 star_hotel -0,0282
12       guesthouse  0,0059
13           hostel  0,1585
[1] "Average importance of factors (attributes):"
[1] 38,62 13,30 13,97 34,11
[1] Sum of average importance:  100
[1] "Chart of average factors importance"
  • Rys. 7. Wykres ważności zmiennych (atrybutów)
    Rys. 7. Wykres ważności zmiennych (atrybutów)
  • Rys. 8. Wykres preferencji poziomów zmiennej cel
    Rys. 8. Wykres preferencji poziomów zmiennej cel
  • Rys. 9. Wykres preferencji poziomów zmiennej forma
    Rys. 9. Wykres preferencji poziomów zmiennej forma
  • Rys. 10. Wykres preferencji poziomów zmiennej sezon
    Rys. 10. Wykres preferencji poziomów zmiennej sezon
  • Rys. 11. Wykres preferencji poziomów zmiennej zakwaterowanie
    Rys. 11. Wykres preferencji poziomów zmiennej zakwaterowanie

Segmentacja respondentów

Segmentacja metodą k-średnich – domyślny podział na 2 segmenty: 

> segments<-caSegmentation(preferences,profiles)
> print(segments$seg)
K-means clustering with 2 clusters of sizes 149, 157

Cluster means:
      [,1]     [,2]     [,3]    [,4]     [,5]     [,6]     [,7]     [,8]     [,9]    [,10]    [,11]    [,12]    [,13]    [,14]
1 6.025658 3.686060 5.200852 5.08743 4.808973 5.088503 4.263604 4.948477 4.835148 6.630383 4.290691 3.291765 3.721228 4.973577
2 3.670554 4.482898 4.837408 5.78621 5.618357 5.043720 6.210573 4.984248 5.933051 3.743459 4.555803 7.127006 5.120497 5.886217

Clustering vector:
  [1] 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1
 [74] 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2
[147] 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1
[220] 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1
[293] 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

Within cluster sum of squares by cluster:
[1] 12885.85 11758.15
 (between_SS / total_SS =  10.6%)

Available components:

[1] "cluster"      "centers"      "totss"        "withinss"     "tot.withinss" "betweenss"    "size"         "iter"         "ifault"

Segmentacja metodą k-średnich – podział na 3 segmenty: 

> segments<-caSegmentation(preferences,profiles,c=3)
> print(segments$seg)
K-means clustering with 3 clusters of sizes 104, 97, 105

Cluster means:
      [,1]     [,2]     [,3]     [,4]     [,5]     [,6]     [,7]     [,8]     [,9]    [,10]    [,11]    [,12]    [,13]    [,14]
1 5.263000 3.860952 4.155269 7.124625 7.068404 4.630298 3.522462 3.895212 6.864673 5.561519 4.159365 3.494365 4.614288 5.160567
2 5.602402 3.695979 6.044505 3.409691 3.393330 5.303907 5.746031 6.161680 3.526845 6.583165 4.676763 4.284897 3.513887 4.706402
3 3.650619 4.695133 4.913667 5.664390 5.089067 5.276390 6.539390 4.924429 5.675200 3.416048 4.460514 7.908229 5.120457 6.399800

Clustering vector:
  [1] 1 3 1 1 1 2 2 2 2 1 3 1 1 2 2 3 1 1 2 1 1 2 1 2 3 3 2 2 1 3 2 3 2 2 2 2 3 2 1 2 2 1 2 3 3 2 2 3 3 1 3 2 2 1 2 2 1 3 1 2 3 1 2 3 2 1 1 3 1 2 2 1 2
 [74] 2 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 1 3 2 2 1 3 3 3 3 1 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 1 3 3 3 1 2 2 2 3 3 2 3 3 2 1 2 3 3 2 2 1 1 1 3 1 1 3 1 1 2 3 2 3 2 3 3 1 3 1
[147] 1 1 3 3 1 3 2 2 1 2 1 2 3 1 3 3 1 2 1 3 3 3 1 3 2 3 1 3 3 1 3 2 2 1 3 1 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 1 3 2 2 2 1 1 1 3 1 3 3 1 2 3 3 1 2 1 1 2 3 2 2 3 1
[220] 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 3 2 1 1 3 1 1 2 3 3 1 2 1 1 1 1 1 1 2 3 1 1 3 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 3 3 1 1 1 3 1 3 2 3 2 1 2 1 3 2 1 1 1 2 2
[293] 3 2 1 2 2 3 3 2 1 3 1 2 1 1

Within cluster sum of squares by cluster:
[1] 8321.434 7030.496 7021.380
 (between_SS / total_SS =  18.9%)

Available components:

[1] "cluster"      "centers"      "totss"        "withinss"     "tot.withinss" "betweenss"    "size"         "iter"         "ifault"

Wizualizacja podziału na 3 segmenty: 

> summary(segments)
     Length Class  Mode
segm    9   kmeans list
util 4284   -none- numeric
sclu  306   -none- numeric

> require(fpc)
> plotcluster(segments$util,segments$sclu)

> require(fpc)
> require(broom)
> require(ggplot2)
> dcf<-discrcoord(segments$util,segments$sclu)
> assignments<-augment(segments$segm,dcf$proj[,1:2])
> ggplot(assignments)+geom_point(aes(x=X1,y=X2,color= .cluster))+labs(color="Cluster Assignment",title="K-Means Clustering Results")
  • Rys. 9. Podział na 3 segmenty (za pomocą funkcji plotcluster pakietu fpc [Hennig 2018[13]])
    Rys. 9. Podział na 3 segmenty (za pomocą funkcji plotcluster pakietu fpc [Hennig 2018[13]])
  • Rys. 10. Podział na 3 segmenty (za pomocą funkcji ggplot pakietu ggplot2 [Wickham i in. 2018[7]])
    Rys. 10. Podział na 3 segmenty (za pomocą funkcji ggplot pakietu ggplot2 [Wickham i in. 2018[7]])

Analiza udziału w rynku profilów symulacyjnych

Analiza udziału w rynku profilów symulacyjnych za pomocą modelu maksymalnej użyteczności, modelu probabilistycznego BTL (Bradleya-Terry’ego-Luce’a) oraz modelu logitowego: 

> ShowAllSimulations(sym=simulations,y=preferences,x=profiles)
  TotalUtility MaxUtility BTLmodel LogitModel
1         4,96      20,26    19,31      17,51
2         4,93      11,44    20,01      15,72
3         5,55      31,05    22,32      29,02
4         5,11      24,84    20,77      23,07
5         4,29      12,42    17,59      14,68

Przypisy

  1. ↑ a b Andrzej Bąk, Tomasz Bartłomowicz, conjoint: An Implementation of Conjoint Analysis Method [online], 26 lipca 2018 [dostęp 2018-07-26].
  2. ↑ Andrzej Bąk, Tomasz Bartłomowicz: Conjoint analysis method and its implementation in conjoint R package. W: Józef Pociecha, Reinhold Decker: Data analysis methods and its applications. Warszawa: C.H.Beck, 2012, s. 239-248. ISBN 978-83-255-3458-5. (ang.).
  3. ↑ Eugeniusz Gatnar, Marek Walesiak: Statystyczna analiza danych z wykorzystaniem programu R. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009. ISBN 978-83-01-15661-9. (pol.).
  4. ↑ R Core Team, stats: The R Stats Package [online], 8 lipca 2018 [dostęp 2018-07-07].
  5. ↑ a b Bob Wheeler, AlgDesign: Algorithmic Experimental Design [online], 15 października 2014 [dostęp 2018-06-30].
  6. ↑ Guangchuang Yu, dlstats: Download Stats of R Packages [online], 7 sierpnia 2017 [dostęp 2018-07-07].
  7. ↑ a b Hadley Wickham i inni, ggplot2: Create Elegant Data Visualisations Using the Grammar of Graphics [online], 3 lipca 2018 [dostęp 2018-07-07].
  8. ↑ a b Andrzej Bąk, Tomasz Bartłomowicz, Package 'conjoint' – manual [online], 26 lipca 2018 [dostęp 2018-07-26].
  9. ↑ Jinsuh Lee, Conjoint Analysis on R [online], 5 listopada 2016 [dostęp 2018-07-07].
  10. ↑ Markus Burkhardt, R-Stutorials – 24 Conjoint-Analyse [online], 28 stycznia 2018 [dostęp 2018-07-07].
  11. ↑ Martin Müller, Market Research Using Conjoint Analysis In R [online], kwiecień 2018 [dostęp 2018-07-07].
  12. ↑ Holly Jones, Conjoint Analysis & Segmentation [online], 2015 [dostęp 2018-07-07].
  13. ↑ Christian Hennig, fpc: Flexible Procedures for Clustering [online], 13 stycznia 2018 [dostęp 2018-07-07].

Linki zewnętrzne

Quelle: https://pl.wikipedia.org/wiki/Conjoint_R