Langbahn Team – Weltmeisterschaft

λ-układ

λ-układ, układ Dynkina^[1] – specjalna rodzina zbiorów mająca zastosowanie przede wszystkim w teorii mnogości, teorii miary i rachunku prawdopodobieństwa.

Definicja

Niech $X$ będzie niepustym zbiorem. Rodzinę zbiorów ${\mathcal {H}}\subseteq 2^{X}$ nazywamy λ-układem wtedy i tylko wtedy, gdy

$X\in {\mathcal {H}}$
$\forall _{A,B\in {\mathcal {H}}}\;[B\subset A\Rightarrow A\setminus B\in {\mathcal {H}}]$
$\{A_{1},A_{2},A_{3},\dots \}\subseteq {\mathcal {H}}\ \wedge \ \forall _{n\in \mathbb {N} }\ A_{n}\subseteq A_{n+1}\ \Rightarrow \ \bigcup _{n\in \mathbb {N} }A_{n}\in {\mathcal {H}}$

Własności

Przekrój dowolnej liczby λ-układów jest λ-układem^[1].

Przypisy

↑ ^a ^b Rafał Czyż, σ-algebry i przestrzenie mierzalne, [w:] Teoria miary i całki, Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego, im.uj.edu.pl [dostęp 2024-06-01].

p
d

Algebra zbiorów

jednoargumentowe	dopełnienie zbiór potęgowy
dwuargumentowe	suma $\cup$ przekrój $\cap$ różnica $\setminus$ różnica symetryczna $\Delta$ iloczyn kartezjański $\times$ suma rozłączna $\sqcup$

własności
działań

indywidualne	prawa przemienności, łączności i idempotencji elementy neutralne i absorbujące
związki między działaniami	prawa rozdzielności i De Morgana

powiązane
relacje

przecinanie
- zawieranie, in. inkluzja: podzbiór i nadzbiór
rozłączność

tworzone
struktury
algebraiczne

grupoid (magma)	półgrupa monoid pas grupa przemienna
półkrata	krata algebra Boole’a
półpierścień	pierścień pierścień zbiorów

inne rodziny
zdefiniowane
działaniami

pokrycie zbioru	rozbicie zbioru dychotomia
π-układ	topologia
definiowane różnicami	σ-pierścień ciało zbiorów σ-ciało λ-układ
pozostałe	filtr ultrafiltr ideał ideał pierwszy klasa monotoniczna

lemat o π- i λ-układach

powiązane
nauki

podstawy matematyki	logika matematyczna klasyczny rachunek zdań teoria mnogości
inne	kombinatoryka teoria miary probabilistyka

Quelle: https://pl.wikipedia.org/wiki/%CE%9B-uk%C5%82ad