Sliwez gewann bei den Juniorenweltmeisterschaften 2003 im Marble Mountain die Bronzemedaille und debütierte am 5. Dezember 2003 im Freestyle-Weltcup und erzielte dabei in Ruka sogleich den zehnten Platz. Das beste Ergebnis in seiner Premierensaison war ein siebter Platz, im darauf folgenden Winter 2005/06 war ein vierter Platz seine Bestleistung. Die erste Podestplatzierung in einem Weltcupspringen gelang ihm am 10. Dezember 2006 bei Jilin, wo er Zweiter wurde. In der Saison 2007/08 konnte er im Weltcup nur ein zählbares Ergebnis erzielen.
Eine weitere Podestplatzierung erzielte Sliwez in der Saison 2008/09. Bei der Winter-Universiade 2009 in Yabuli war er als Vierter der beste Nicht-Chinese. 2010 nahm er erstmals an Olympischen Spielen teil und sprang auf Platz 9.
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