Separabler Abschluss
Separabler Abschluss ist ein Begriff aus der Algebra.
Definition
Ist eine separable algebraische Körpererweiterung, dann sind folgende Aussagen äquivalent:
- Jedes nicht-konstante separable Polynom in zerfällt vollständig in Linearfaktoren.
- Ist ein algebraischer Abschluss von und ist eingebettet in , dann ist die Erweiterung rein inseparabel.
![{\displaystyle L[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1f34347d1a8facfe2d77a98ff739a758c6455dc)
Zu jedem Körper gibt es einen bis auf Isomorphie eindeutig bestimmten Körper mit den obigen Eigenschaften. Er wird auch mit bezeichnet und heißt separabler algebraischer Abschluss von .
