Erste internationale Erfahrungen sammelte Kubilay Ençü im Jahr 2018, als er bei den U18-Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul in 48,82 s die Silbermedaille über 400 Meter gewann. Im Juli schied er bei den U18-Europameisterschaften in Győr mit 56,38 s in der Vorrunde im 400-Meter-Hürdenlauf aus und gewann mit der türkischen Sprintstaffel (1000 Meter) in 1:53,84 min die Silbermedaille. Im Jahr darauf gewann er bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul in 3:14,40 min die Silbermedaille in der 4-mal-400-Meter-Staffel und Anfang Juli gewann er bei den U20-Balkan-Meisterschaften in Cluj-Napoca in 48,40 s die Bronzemedaille im 400-Meter-Lauf. Kurz darauf siegte er mit der Staffel in 3:08,34 min bei den U20-Europameisterschaften in Borås. 2020 siegte er in 3:18,84 min mit der Staffel bei den U20-Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul und im September siegte er bei den Freiluftmeisterschaften ebendort in 48,30 s die Goldmedaille über 400 Meter und sicherte sich im Staffelbewerb in 3:14,54 min die Silbermedaille. 2021 schied er bei den Halleneuropameisterschaften in Toruń mit 48,02 s in der ersten Runde über 400 Meter aus und im Mai verpasste er bei den World Athletics Relays in Chorzów mit 3:20,98 min den Finaleinzug in der Mixed-Staffel. Im Juli belegte er dann bei den U23-Europameisterschaften in Tallinn in 3:06,57 min den vierten Platz in der Männderstaffel. Im Jahr darauf gewann er bei den Balkan-Meisterschaften in Craiova in 3:08,48 min die Silbermedaille mit der Staffel hinter dem ukrainischen Team und anschließend verpasste er bei den Europameisterschaften in München mit 3:06,68 min den Finaleinzug.
2023 startete er mit der 4-mal-400-Meter-Staffel bei den Halleneuropameisterschaften in Istanbul und belegte dort mit neuem Landesrekord von 3:09,41 min den sechsten Platz. Im Juli schied er bei den U23-Europameisterschaften in Espoo mit 47,44 s in der ersten Runde über 400 Meter aus und gewann mit der Staffel in 3:03,04 min die Silbermedaille hinter dem italienischen Team. Anschließend schied er bei den World University Games in Chengdu mit 46,74 s im Halbfinale im Einzelbewerb aus und siegte mit der Staffel in 3:03,46 min.
Türkei
