Navrátil feierte seinen ersten größeren Erfolg auf der ATP World Tour, als er 1981 in Kitzbühel das Achtelfinale erreichte, und dabei Juan Aguilera bezwang. In den darauf folgenden Jahren konnte er diesen Einzelerfolg nicht wiederholen, erst 1984 erreichte er mit der Viertelfinalteilnahme bei den Swedish Open wieder ein nennenswertes Resultat. Im selben Jahr stand der erneut im Achtelfinale von Kitzbühel und im Viertelfinale von Toulouse. Sein größter Erfolg war die Teilnahme am Halbfinale von Prag 1987, als er in der ersten Runde Miloslav Mečíř bezwang und schließlich Tomáš Šmíd unterlegen war.
Erfolgreicher war Navrátil im Doppel. Im Laufe seiner Karriere konnte er zwei Titel auf der ATP World Tour sowie sieben weitere auf der ATP Challenger Tour erringen. Beim Challenger in Ulm gewann er zwischen 1982 und 1989 dreimal die Doppelkonkurrenz mit unterschiedlichen Partnern. Seine höchste Notierung in der Tennis-Weltrangliste erreichte er 1987 mit Position 64 im Einzel sowie Position 31 im Doppel.
Navrátil wurde 1983 einmal in die tschechoslowakische Davis-Cup-Mannschaft berufen. In der Partie gegen Paraguay kam er im letzten Einzel zum Einsatz, als der Sieg der Tschechoslowaken bereits feststand. Seine Partie gegen Víctor Caballero gewann er klar in zwei Sätzen. Nach dem Ende seiner aktiven Karriere wurde er Kapitän der tschechischen Davis-Cup-Mannschaft.
Tschechien
Royan
Jan Gunnarsson
Tom Nijssen
Rill Baxter
Nduka Odizor
Thomas Muster
Ulm (1)
Dušan Kulhaj
Mansour Bahrami
Florin Segărceanu
Steve Guy
Mark Woodforde
Simone Colombo
Athen
Basel