1976 wurde Eid mit der norwegischen Juniorinnen-Staffel Nordische Meisterin. Im Jahr darauf gewann sie den Nordischen Meistertitel in der Staffel mit Tine Fjogstad und Wenche Jacobsen bei den Aktiven. 1978 nahm Anne berit Eid an ihrer ersten Weltmeisterschaft teil und gewann dabei die Einzelentscheidung vor der Finnin Liisa Veijalainen und Wenche Jacobsen. Bei den Weltmeisterschaften ein Jahr später im finnischen Tampere gewann sie außerdem eine Silbermedaille mit der norwegischen Frauenstaffel.
Eid lief für den Verein Romerikslagets IL aus Oslo.