Additive, subadditive und superadditive Funktionen sind mathematische Objekte. Es sind bestimmte Klassen von Funktionen. Lineare Abbildungen sind besondere additive Funktionen.

In der Zahlentheorie herrscht eine andere Definition für die additive Funktion.

Eine Funktion heißt additiv, wenn sie die Funktionalgleichung

erfüllt.^[1] Sind Definitions- und Zielbereich abelsche Gruppen, so spricht man auch von -Linearität.

Ist eine Halbgruppe mit der Verknüpfung , so heißt eine Abbildung subadditiv, wenn für alle und aus gilt:^[2]

.

Die Abbildung heißt superadditiv, wenn für alle und aus gilt:^[2]

.

• Gemäß der Dreiecksungleichung sind Normen und Beträge stets subadditiv.
• Sublineare Funktionen sind subadditiv.
• Lineare Abbildungen sind additiv.

• Eine Abbildung ist genau dann additiv, wenn sie sowohl sub- als auch superadditiv ist.
• Ist eine additive Funktion, so gilt für jede endliche Anzahl von Elementen aus :

Entsprechendes gilt für Sub- und Superadditivität.

Bei zahlentheoretischen Funktionen betrachtet man als Verknüpfung auf die Multiplikation. Eine zahlentheoretische Funktion heißt additiv, wenn die Gleichung

für alle teilerfremden und gilt. Gilt dies sogar für alle und , so heißt die Funktion streng additiv.

Eine ähnliche Einschränkung der Additivität (auf disjunkte statt beliebige Vereinigungen) gibt es in der Maßtheorie.

• σ-Subadditivität
• σ-Additivität

1. ↑ Prasanna Sahoo, Thomas Riedel: Mean Value Theorems and Functional Equations. 1998, ISBN 981-02-3544-5, S. 1 (englisch). 
2. ↑ ^{a b} Josip E. Peajcariaac, Y. L. Tong: Convex Functions, Partial Orderings, and Statistical Applications. Academic Press, 1992, ISBN 0-12-549250-2, S. 8 (englisch).