Supremum

I matematikken siges supremum for en delmængde $A\subseteq \mathbb {R}$ af de reelle tal at være delmængdens mindste øvre grænse. Hvis $x$ er et sådant, skrives typisk: $x=\sup A$ .

Hvis en mængde har flere øvre grænser, vil dens supremum således være den mindste af disse. Ved en øvre grænse i en mængde $A\subset \mathbb {R}$ forstås et reelt tal, $x$ , der er større end eller lig alle elementer i $A$ . Eksempelvis er 3 en øvre grænse for mængden {1,2,3}. Formelt:

$\forall a\in A:x\geq a$ .

Har en mængde en øvre grænse siges den at være opad begrænset.

Den mindste øvre grænse kan så defineres ved at $x\in \mathbb {R}$ er en øvre grænse i $A\subset \mathbb {R}$ , og hvis $b$ er en øvre grænse i $A$ er $x\leq b$ .