Konvergent følge

En konvergent følge er en talfølge $(a_{n})_{n\in \mathbb {N} }=(a_{1},a_{2},a_{3},\ldots ,a_{n},\ldots )$ , som konvergerer mod et eller andet tal $a$ , dvs. har dette $a$ som grænseværdi; dette vil sige, at fra et eller andet sted i følgen ligger alle elementer vilkårligt tæt på $a$ .

Formelt kan man sige, at talfølgen konvergerer mod $a$ , hvis der til ethvert positivt tal $\varepsilon$ (uanset hvor arbitrært lille) kan findes et naturligt tal $N$ , således at for alle $n\geq N$ vil afstanden $|a_{n}-a|$ være mindre end tallet $\varepsilon$ . Definitionen kan skrives kortfattet med kvantorer:

$\exists a\in \mathbb {R} \,\forall \varepsilon >0\,\exists N\in \mathbb {N} \,\forall n\in \mathbb {N} :n\geq N\Rightarrow |a_{n}-a|<\varepsilon$

En følge, der ikke er konvergent, kaldes divergent.

Kilder

Talfølger og -rækker: Introduktion til Matematisk Analyse. Af Dan Belfoft og Klaus Thomsen. Aarhus Universitet 2010.

Fahrer / Team für die Suche eingeben:

Fahrer / Team für die Suche eingeben:

Langbahn Team – Weltmeisterschaft

Konvergent følge

Kilder