Langbahn Team – Weltmeisterschaft

Effektiv temperatur

Effektiv temperatur er et begreb, som anvendes i astrofysik til at beskrive lysudstrålingen fra en stjerne. I stjerner vokser temperaturen med dybet, og da stjerner ikke har nogen skarpt afsluttet grænse, kommer strålingen fra lag med forskellig temperatur. For Solens vedkommende stammer lyset fra et lag på nogle hundrede kilometers dybde, hvilket er ubetydeligt sammenlignet med Solens radius, ; derfor fremstår Solens rand skarpt afgrænset på fotografier.

Definition

Figuren viser den spektrale energiudsendelse for Solen (gul farve) og for et sort legeme (grå farve). Arealet under de to kurver er ens, hvilket fastlægger Solens effetive temperatur til og giver en flux i Jordens afstand på (solarkonstanten).

Ved en stjernes effektive temperatur, , forstås temperaturen af et absolut sort legeme med samme radius, der har samme luminositet som stjernen, altså udsender den samme strålingseffekteffekt.

For et sort legeme med temperaturen har den udsendte stråling form af en Planck-kurve og fluxen på overfladen er givet ved Stefan-Boltzmanns lov

hvor er en naturkonstant kaldet Stefans konstant. Da fluxen er den udsendte effekt pr kvadratmeter af overfladen, fås den samlede effekt, , som udsendes fra det sorte legeme, ved at gange med dets overfladeareal:

For en virkelig stjerne, som har effekten ("luminositeten" i astrofysiksprog) definerer man[1]:51 [2]:70 stjernens effektive temperatur, , ved ligningen

eller

Eksempel

For Solen har man (med brug af solarkonstanten) beregnet en luminositet på . Solens effektive temperatur bliver derfor

Den tilsvarende flux på Solens overflade bliver

Illustrationen herover viser Solens faktiske spektrum, fyldt med spektrallinjer, samt en glat Planck-kurve, hvor den tilhørende effekt har samme værdi som Solens. Man kan bemærke, at maximum for udstrålingen ligger ved en bølgelængde på 502 nm, hvilket ligger i det grønne område af spektret. Når Solen ikke virker grøn, er årsagen, at den også udsender masser af lys med bølgelængder i naboområderne, så farveindtrykket for det menneskelige øje blive hvidgult.

Den Internationale Astronomiske Union har i 2015 indført en nominel værdi for Solens effektive temperatur på

.

Anvendelse i HR-diagram

Illustrationen viser et Hertzsprung-Russell-diagram, hvor stjerners effektive temperatur, Teff, er afsat ud af førsteaksen (logaritmisk, voksende mod venstre) og deres lysstyrke, L, i enheder af Solens er afsat op ad andenaksen (logaritmisk). Den til lysstyrken hørende absolutte bolometriske størrelsesklasse, Mbol, kan ses på aksen i højre side. Valget af akser gør, at man kan indtegne rette linjer med konstant stjerneradius. Radius varierer kraftigt fra nederste venstre hjørne til øverste højre hjørne, og den angives i enheder af Solens radius. Alder-nul-hovedserien (”ZAMS”) er markeret med en tyk sort kurve. Positionerne for en række kendte eller ekstreme stjerner er angiver med en orange skive og stjernenavn.

Vel nok det vigtigste diagrammer i astrofysikken er Hertzsprung-Russell-diagrammet, der giver en todimensional klassifikation af stjernerne. På diagrammets førsteakse afsættes stjernens effektive temperatur og op ad andenaksen deres luminositet.[1]:80-83 . Da disse størrelser varierer en del, anvendes i stedet talværdiernes logaritmer. Derved kommer stjerner med samme radius til at ligge på en ret linje. Af definitionsligningen følger nemlig ved at tage logaritmen, at

Stjerner med samme radius kommer derfor i et sådant HR-diagram (se illustrationen) til at ligge på en ret linje med hældningen 4 (eller rettere -4, da temperaturaksen af historiske grunde peger mod venstre!).

Henvisninger

  1. ^ a b Jørgensen, Henning E.; Helt, Bodil E. (1976). Astrofysik. København: Akademisk Forlag. ISBN 87-500-1680-6.
  2. ^ Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (2007). An Introduction to Modern Astrophysics. San Francisco: Pearson/Addison-Wesley. ISBN 0-321-44284-9.