Twierdzenie Gaussa (algebra)
Twierdzenie Gaussa (również lemat Gaussa) – twierdzenie algebry udowodnione przez Carla Friedricha Gaussa.
Wielomian pierwotny
Wielomian pierwotny to wielomian o współczynnikach z ciała będącego ciałem ułamków pewnego pierścienia którego współczynniki są całkowite nad oraz nie mają, poza jednościami, wspólnych czynników w
Przykładowo wielomian jest pierwotny, ale nie jest (gdy jest, na przykład, pierścieniem liczb całkowitych).
Twierdzenia
Twierdzenie Gaussa mówi, że
- Iloczyn dwóch wielomianów pierwotnych jest wielomianem pierwotnym.
Korzystając z tego twierdzenia można dowieść poniższego, często nazywane także lematem Gaussa:
- Jeżeli jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu, to (pierścień wielomianów nad ) także jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu.
![{\displaystyle R[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ce54622cb380383ab3a42441b056626ea0d2440)
Bibliografia
- Garrett Birkhoff, Saunders Mac Lane: Przegląd algebry współczesnej. Warszawa: PWN, 1966, s. 91-93.
| typy |
| ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| powiązane pojęcia | |||||||||||||
| algorytmy |
| ||||||||||||
| twierdzenia algebraiczne o wielomianach |
| ||||||||||||
| równania algebraiczne | |||||||||||||
| krzywe tworzące wykresy | |||||||||||||
| twierdzenia analityczne | |||||||||||||
| uogólnienia | |||||||||||||
| powiązane działy matematyki |
| ||||||||||||
| uczeni według daty narodzin |
|
