Statystyka Fermiego-Diraca
Statystyka Fermiego-Diraca – statystyka dotycząca fermionów – cząstek o spinie połówkowym, które obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z zakazem Pauliego w danym stanie kwantowym nie może znajdować się więcej niż jeden fermion. Statystyka Fermiego-Diraca oparta jest również na założeniu nierozróżnialności cząstek[1].
Jego nazwa rozkładu pochodzi nazwisk fizyków Enrica Fermiego-Paula Diraca, którzy niezależnie od siebie wyprowadzili tę zależność w 1926 roku[2][3].
Zgodnie z rozkładem Fermiego-Diraca średnia liczba cząstek w niezdegenerowanym stanie energetycznym dana jest przez
gdzie:
- – energia tego stanu,
- – potencjał chemiczny,
- – stała Boltzmanna,
- – temperatura bezwzględna (w skali Kelvina).
Rozkład Fermiego-Diraca – elektrony
Rozkład Fermiego-Diraca opisuje sposób obsadzenia poziomów energetycznych przez elektrony w układzie wieloelektronowym (np. gaz elektronów w metalach i półprzewodnikach).
Zgodnie z zakazem Pauliego, w każdym stanie kwantowym może się znajdować co najwyżej jeden elektron, a każdy poziom energetyczny może być obsadzony przez co najwyżej dwa elektrony o przeciwnych spinach.
W temperaturze większej od zera bezwzględnego prawdopodobieństwo obsadzenia -tego stanu, o energii jest tym mniejsze, im większa jest ta energia. Przy zmniejszaniu prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w stanie wzrasta, jednak nie przekracza jedności.
Zależność tę wyraża funkcja rozkładu Fermiego-Diraca:
W temperaturze zera bezwzględnego wprowadza się oznaczenie jest to energia najwyżej obsadzonego stanu ( – poziom Fermiego) w temperaturze zera bezwzględnego. W tej temperaturze obsadzone są wszystkie stany o energii mniejszej lub równej energii Fermiego a wyższe stany nie są obsadzone.
Dla każdej temperatury zachodzi gdy
Dla takich energii, że rozkład przechodzi w klasyczny rozkład Boltzmanna:
Zobacz też
Przypisy
- ↑ Fermiego–Diraca rozkład, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-30] .
- ↑ Enrico Fermi. Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico. „Rendiconti Lincei”. 3, s. 145–9, 1926. (wł.).
- ↑ Paul A. M. Dirac. On the Theory of Quantum Mechanics. „Proceedings of the Royal Society A”. 112, s. 661–77, 1926. DOI: 10.1098/rspa.1926.0133. Bibcode: 1926RSPSA.112..661D. JSTOR: 94692.