Przestrzeń Hewitta (albo Q-przestrzeń; w literaturze anglojęzycznej realcompact space) – przestrzeń topologiczna, która jest homeomorficzna z podzbiorem domkniętym produktu kopii prostej rzeczywistej dla pewnej liczby kardynalnej Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska matematyka, Edwina Hewitta, który rozważał tego typu przestrzenie w swojej pracy z roku 1948^[1].

Przestrzeń Tichonowa jest przestrzenią Hewitta wtedy i tylko wtedy, gdy nie istnieje taka przestrzeń Tichonowa że

1. istnieje zanurzenie homeomorficzne takie, że
2. dla każdego przekształcenia istnieje przekształcenie takie, że

Z definicji przestrzeni Hewitta wynikają następujące własności:

• domknięty podzbiór przestrzeni Hewitta jest przestrzenią Hewitta,
• produkt dowolnej rodziny przestrzeni Hewitta jest przestrzenią Hewitta,
• granica odwrotna systemu odwrotnego przestrzeni Hewitta jest przestrzenią Hewitta,
• przekrój rodziny podprzestrzeni będących przestrzeniami Hewitta, pewnej przestrzeni topologicznej jest przestrzenią Hewitta.

Inną charakteryzację tej klasy przestrzeni można podać w języku uzwarceń Čecha-Stone’a:

• przestrzeń Tichonowa jest przestrzenią Hewitta wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego punktu istnieje funkcja taka, że oraz dla

Wnioskiem z tego twierdzenia jest następujący fakt:

• Każda przestrzeń Lindelöfa jest przestrzenią Hewitta.

Istnieje charakteryzacja klasy przestrzeni Hewitta w języku dwuwartościowych miar Baire’a. Jest to tzw. twierdzenie Hewitta:

• Przestrzeń Tichonowa jest przetrzenią Hewitta wtedy i tylko wtedy każda miara jest miarą Diraca,

gdzie oznacza rodzinę podzbiorów o własności Baire’a. Nie każda przestrzeń Tichonowa jest przestrzenią Hewitta – np. miara Dieudonnégo, określona na nie jest miarą Diraca. Ponadto, przestrzeń jest przestrzenią Hewitta wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą niemierzalną.

• Ryszard Engelking: Topologia ogólna. Wyd. pierwsze. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1976, s. 266–274.