Postać Newtona wielomianu
Postać Newtona – jedna z metod przedstawiania wielomianu. Dla wielomianu stopnia wybiera się punktów i buduje wielomian postaci:
Wielomiany Newtona mogą być używane do interpolowania dowolnych funkcji.
Procedura interpolacji jest następująca:
Uzupełniamy tabelkę dopisując kolejne kolumny różnicami dzielonymi:
| Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle f(x_i)} | ||
|---|---|---|
![{\displaystyle f[x_{i-1},x_{i}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/754186b07dbf46a61277876617c81663d0126aa6)
![{\displaystyle f[x_{0},x_{1}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a31f8458da9ea4ec290a96134207b45c5d7a4f7c)
![{\displaystyle f[x_{1},x_{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d16b06171f52c855c9ac0c05d47cb6be5fb30e40)
![{\displaystyle f[x_{n-1},x_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2065a79b48b6c5c04f355f428219756cbd5e9256)
Aż skończy się możliwość dalszego dopisywania:
![{\displaystyle f[x_{i-2},x_{i-1},x_{i}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47751e4986b59e156aff3f907be477b33a815d0c)
![{\displaystyle f[x_{0},\dots ,x_{i}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60c9dc270d2d6e94cd213fba9569bfce001b086a)
![{\displaystyle f[x_{0},x_{1},x_{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d46b58779485963bbee5306d1f8dcd8550e5a86b)
![{\displaystyle f[x_{n-2},x_{n-1},x_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cdf63b1f9a1d4195e92db142300d875131e8482)
![{\displaystyle f[x_{0},\dots ,x_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/683c749df05d7cf790d0a90a9b90a8e4006d8b5d)
I używamy kolejnych liczb po przekątnej jako współczynników
Warto zauważyć, że przy implementacji znajdowania kolejnych wyrazów różnicowych nie musimy korzystać z macierzy (tablicy wielowymiarowej) – wystarczy nam jedynie zwykła tablica, pod warunkiem, że wyrazy będziemy obliczać „od dołu”.[1]
Przypisy
- ↑ David Kincaid, E.W. Cheney, Stefan Paszkowski, Analiza numeryczna, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2006, ISBN 978-83-204-3078-3 [dostęp 2024-01-12].
| typy |
| ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| powiązane pojęcia | |||||||||||||
| algorytmy |
| ||||||||||||
| twierdzenia algebraiczne o wielomianach |
| ||||||||||||
| równania algebraiczne | |||||||||||||
| krzywe tworzące wykresy | |||||||||||||
| twierdzenia analityczne | |||||||||||||
| uogólnienia | |||||||||||||
| powiązane działy matematyki |
| ||||||||||||
| uczeni według daty narodzin |
|
