Całą swoją karierę piłkarską Vépi spędził w klubie Ferencvárosi TC z Budapesztu. W sezonie 1970 zadebiutował w nim w pierwszej lidze i grał w nim do 1980 roku. Wraz z Ferencvárosi wywalczył mistrzostwo Węgier w sezonie 1975/1976. Czterokrotnie zdobywał Puchar Węgier w sezonach 1971/1972, 1973/1974, 1975/1976 i 1977/1978. W 1975 roku awansował z Ferencvárosi do finału Pucharu Zdobywców Pucharów. Ferencvárosi przegrał w nim 0:3 z Dynamem Kijów, jednak Vépi w nim nie zagrał.
Kariera reprezentacyjna
W reprezentacji Węgier Vépi zadebiutował 29 kwietnia 1972 roku w zremisowanym 1:1 meczu eliminacji do Euro 72 z Rumunią. W czerwcu tamtego roku zajął z Węgrami 4. miejsce w tym turnieju. W tym samym roku był podstawowym zawodnikiem kadry Węgier podczas Igrzysk Olimpijskich w Monachium, na których zdobył srebrny medal. W 1972 roku rozegrał w kadrze narodowej 6 meczów.
Rumunia
Malta
Iran
Dania
NRD
Polska
