Liczba Raya – jedna z wielkich liczb nazwana nazwiskiem Agustína Rayo, która została uznana za największą nazwaną liczbę^[1]. Została ona oryginalnie zdefiniowana w trakcie "pojedynku wielkich liczb" na MIT dnia 26 stycznia 2007^[2].

Definicja liczby Raya jest odmianą definicji:^[3]

Najmniejsza liczba większa niż każda liczba skończona wyrażona w języku teorii mnogości z użyciem googol lub mniej symboli.

W szczególności przeczytano wstępną wersję definicji, która została później wyjaśniona: "Najmniejsza liczba większa niż jakakolwiek liczba, która może być nazwana przez wyrażenie w języku zbioru teorii mnogości z mniej niż googolem (10¹⁰⁰) symboli."^[2]

Formalna definicja liczby używa następującej formuły drugiego rzędu, gdzie [φ] jest formułą zakodowaną przez Gödla, a s jest zmienną funkcją:^[3]

∀R { {dla każdej (zakodowanej) formuły [ψ] i każdej zmiennej przypisania t (R( [ψ],t) ↔ ( ([ψ] = `x_i ∈ x_j' ∧ t(x_1) ∈ t(x_j)) ∨ ([ψ] = `x_i = x_j' ∧ t(x_1) = t(x_j)) ∨ ([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ],t)) ∨ ([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨ ([ψ] = `∃x_i (θ)' and, for some an xi-variant t' of t, R([θ],t')) )} → R([φ],s)}

Biorąc pod uwagę tę formułę, liczba Raya jest zdefiniowana jako:^[3]

Najmniejsza liczba większa niż każda skończona liczba m z następującą właściwością: istnieje formuła φ (x₁) w języku teorii mnogości pierwszego rzędu (jak przedstawiono w definicji "Sat") z mniej niż googolem symboli i x₁ jako jedyną zmienną wolną, która zapewnia że: (a) istnieje zmienne przypisanie s przypisujące m do x₁ takie, że Sat ([φ (x₁)], s) i (b) dla każdego przypisania zmiennej t, jeśli Sat ([φ (x₁)], t), a następnie t przypisuje m do x₁.