Koprodukt

Koprodukt – pojęcie w teorii kategorii będące uogólnieniem sumy rozłącznej zbiorów i zewnętrznej sumy prostej przestrzeni liniowych. Koprodukt jest konstrukcją dualną do produktu.

Definicja

Koproduktem obiektów $A,B\in C$ nazywamy obiekt oznaczany $A+B$ (niekiedy też $A\sqcup B$ ) wraz z morfizmami $w_{A}\colon A\to A+B$ i $w_{B}\colon B\to A+B$ taki, że dla każdego obiektu $P\in C$ i morfizmów $f\colon A\to P$ i $g\colon B\to P$ istnieje dokładnie jeden morfizm $h\colon A+B\to P$ taki, że $f=h\circ w_{A}$ i $g=h\circ w_{B}.$

Przykłady

W kategorii Set koproduktem zbiorów $A$ i $B$ jest suma rozłączna zbiorów $A$ i $B$ wraz z włożeniami $w_{A}(x)=(x,0)$ i $w_{B}(x)=(x,1)$
W kategorii Top $_{\diamond }$ przestrzeni topologicznych $X$ z wyróżnionymi punktami bazowymi $x^{\diamond }\!\in \!X$ i przekształceń ciągłych zachowujących punkty bazowe, dla dowolnych obiektów $(A,a^{\diamond })$ i $(B,b^{\diamond })$ przestrzeń $A\vee B$ złożona z wszystkich par $(a,b)$ takich, że $a=a^{\diamond }$ lub $b=b^{\diamond },$ jest ich koproduktem.
W posecie $(P,\leqslant )$ traktowanym jako kategoria koproduktem elementów $a,b$ jest $\sup\{a,b\}.$

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Coproduct (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].

Podstawowe pojęcia	Kategoria Funktor Transformacja naturalna Funktory sprzężone Monada Lemat Yonedy
Granice i kogranice	Obiekty początkowy i końcowy Produkt Koprodukt Jądro Ekwalizator Pullbak Pushout Granica odwrotna
Konstrukcje na kategoriach	Produkt kategorii Kategoria dualna Podkategoria Płat kategorii Kategoria funktorów

Fahrer / Team für die Suche eingeben: