Element pierwszy – uogólnienie pojęcia liczby pierwszej.

Elementem pierwszym dziedziny całkowitości nazywamy taki niezerowy element który nie jest dzielnikiem jedności i dla dowolnych dwóch elementów jeśli dzieli iloczyn to dzieli lub dzieli ^[1].

• Jeżeli jest elementem pierwszym i dzieli iloczyn dowolnej ilości czynników z to dzieli on co najmniej jeden z tych czynników.
• Każdy element pierwszy jest elementem nierozkładalnym, natomiast nie każdy element nierozkładalny jest elementem pierwszym.
• Dla pierścieni z jednoznacznością rozkładu każdy element nierozkładalny jest także pierwszy – pojęcia te są wtedy równoważne.
• Ideał generowany przez element pierwszy jest ideałem pierwszym.