Tallon Griekspoor begann im Alter von sieben Jahren mit dem Tennisspielen. Seine älteren Zwillingsbrüder Kevin und Scott spielen ebenfalls Tennis, liegen in der Weltrangliste jedoch deutlich hinter ihm.[1] Griekspoor spielt hauptsächlich auf der Future und Challenger Tour. Er konnte bislang fünf Einzel- und sieben Doppeltitel auf der Future Tour gewinnen. Auf der Challenger Tour schaffte er im Einzel in Alphen aan den Rijn den Einzug ins Halbfinale, das er gegen Tommy Robredo verlor. Sein größter Erfolg im Doppel war ein Finaleinzug in Scheveningen an der Seite von Tim van Rijthoven.
Sein Debüt auf der ATP World Tour gab Griekspoor in Rotterdam. Im Einzel erhielt er eine Wildcard und traf in der ersten Runde auf Gilles Müller, dem er sich mit 3:6, 2:6 geschlagen geben musste. Mit seinem Partner Niels Lootsma schaffte er die Qualifikation für das Doppelfeld. Dort verlor er gegen die an Nummer 2 gesetzten Spanier Feliciano und Marc López. In ’s-Hertogenbosch erhielt er erneut eine Wildcard für den Einzel- und Doppelbewerb. Im Einzel verlor er sein Auftaktmatch gegen den Qualifikanten Vasek Pospisil in zwei Sätzen. Mit David Pel konnte er auch im Doppel keinen Erfolg feiern und unterlag dem Duo Santiago González und Adil Shamasdin. Seine beste Platzierung in der Weltrangliste erreichte er im Oktober 2017 mit einem 233. Rang.
Im Juli 2018 gewann er in Tampere seinen ersten Titel auf der Challenger Tour. Er zog ohne Satzverlust ins Finale ein, das er in drei Sätzen gegen Juan Ignacio Londero für sich entschied. Durch diesen Erfolg schaffte er das erste Mal den Sprung in die Top 200.
Im Jahr 2021 gewann Tallon Griekspoor innerhalb einer Saison insgesamt acht Challenger-Turniere. Damit überbot er den bisherigen Rekord von sechs gewonnenen Turnieren in einer Saison.[2] Dabei gewann er im Oktober und November 2021 fünf Turniere in Folge. Zudem schaffte er in diesem Jahr erstmals die Qualifikation für Wimbledon sowie die US Open, bei welchen er gegen Jan-Lennard Struff seinen ersten Matchgewinn bei einem Grand-Slam-Turnier erreichte. Dank dieser Erfolge konnte Griekspoor erstmals in seiner Karriere in die Top 100 der Weltrangliste einziehen.
Niederlande
Pune
Benjamin Bonzi
Jordan Thompson
Tampere
Juan Ignacio Londero
Banja Luka
Prag
Oscar Otte
Bratislava II
Murcia
Neapel (1)
Alexander Ritschard
Zsombor Piros
Daniel Evans
Antwerpen
Dubai
Ivan Dodig