Sargsian begann im Alter von sieben Jahren mit dem Tennisspiel und startete seine Profikarriere im Jahr 1995. Während seiner Laufbahn konnte er einen Titel im Einzel und zwei im Doppel gewinnen. 1996, 2000 und 2004 nahm er an den Tennisturnieren der Olympischen Sommerspiele teil, schied aber jeweils früh aus.
Er ist der erfolgreichste Spieler der armenischen Davis-Cup-Mannschaft. Von 1996 bis zu seinem Karriereende im Jahr 2006 absolvierte er im Einzel und Doppel 46 Matches, von denen er 35 gewann.